2023年河南省濟(jì)源市中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．5的絕對值是（　　）

  A．-5

  B． 1 5

  C．- 1 5

  D．5
  組卷：169引用：29難度：0.9

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• 2．納米是長度的度量單位，21世紀(jì)納米技術(shù)被廣泛應(yīng)用．已知1納米=0.000000001米，若一個(gè)肥皂泡膜的厚度為700納米，則該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可記為（　　）

  A．700×109米

  B．7×107米

  C．700×10-9米

  D．7×10-7米
  組卷：80引用：1難度：0.8

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• 3．數(shù)學(xué)無處不在，如圖是一個(gè)螺栓的示意圖，它的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：86引用：4難度：0.7

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• 4．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．5m+2m=7m2	B．-2m2?m3=2m5
  C．（-a2b）3=-a6b3	D．（b+2a）（2a-b）=b2-4a2
  組卷：123引用：5難度：0.7

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• 5．兩個(gè)矩形的位置如圖所示，若∠1=α，則∠2=（　　）

  A．α-90°

  B．α+45°

  C．90°-α

  D．180°-α
  組卷：96引用：2難度：0.5

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• 6．下列關(guān)于x的方程一定有實(shí)數(shù)解的是（　　）

  A．x2+1=0	B．x2-x+1=0
  C．x2-bx+1=0（b為常數(shù)）	D．x2-bx-1=0（b為常數(shù)）
  組卷：262引用：5難度：0.7

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• 7．下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布
  

  年齡/歲	13	14	15	16
  頻數(shù)	5	15	x	10-x

  對于不同的x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（　　）

  A．平均數(shù)、中位數(shù)	B．眾數(shù)、中位數(shù)
  C．平均數(shù)、方差	D．中位數(shù)、方差
  組卷：1662引用：42難度：0.7

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三、解答題（共8小題，滿分75分

• 22．火流星過山車是倍受人們喜愛的經(jīng)典娛樂項(xiàng)目，如圖所示，F(xiàn)→E→G為火流星過山車的一部分軌道，它可以看成一段拋物線，其中OE=4米，OF=8米（軌道厚度忽略不計(jì)）．
  （1）直接寫出拋物線F→E→G的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）在軌道距離地面4.5米處有兩個(gè)位置P和G，當(dāng)過山車運(yùn)動(dòng)到G處時(shí)，平行于地面向前運(yùn)動(dòng)了5米至K點(diǎn)，又進(jìn)入下坡段K→H（K接口處軌道忽略不計(jì)，點(diǎn)H為軌道與地面交點(diǎn)）．已知軌道拋物線K→H→Q的形狀與拋物線P→E→G完全相同，在G到Q的運(yùn)動(dòng)過程中，求OH的距離；
  （3）現(xiàn)需要在軌道下坡段F→E進(jìn)行一種安全加固，建造某種材料的水平和豎直支架AM、CM、BN、DN，且要求OA=AB．已知這種材料的價(jià)格是80000元/米，如何設(shè)計(jì)支架，會(huì)使造價(jià)最低？最低造價(jià)為多少元？
  
  組卷：354引用：6難度：0.6

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• 23．小波在復(fù)習(xí)時(shí)，遇到一個(gè)課本上的問題，溫故后進(jìn)行了操作、推理與拓展，
  （1）如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點(diǎn)P，N分別在AB，AG上，BC=8，AD=4，則正方形PQMN的邊長是

  ；
  （2）小波繼續(xù)思考：如何在一個(gè)三角形內(nèi)畫出這個(gè)正方形PQMN呢？
  小波畫出了△AOB，然后按數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中的方法進(jìn)行操作：如圖2，在△AOB內(nèi)，在AO上任取一點(diǎn)C，畫正方形CDEF，使點(diǎn)D，E在OB邊上，點(diǎn)F在△AOB內(nèi)，連接OF并延長交AB于點(diǎn)N，畫NM⊥OB于點(diǎn)M，畫NP⊥NM交AO于點(diǎn)P，再畫PQ⊥OB于點(diǎn)Q，則得到了正方形PQMN．
  請你結(jié)合圖2，依據(jù)小波的做法，證明四邊形PQMN是正方形；
  （3）如圖3，在扇形OAB中，小波類比（2）中的作法，又畫出了正方形PQMN，若∠AOB=60°，扇形OAB的半徑是1，求正方形PQMN的面積．
  
  組卷：47引用：1難度：0.2

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