已知函數f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且f（xy）=f（x）+f（y），求：
（1）f（1）的值；
（2）若f（3）=1，解不等式f（x+5）＜2．
【考點】抽象函數．
【答案】（1）0；（2）（-5，4）.
【解答】
【點評】
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發布：2024/12/2 11:30:1組卷：13引用：2難度：0.8
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1．已知定義在集合（0，+∞）的函數y=f（x）滿足條件：對于任意的x,y∈（0，+∞），f（x?y）=f（x）+f（y），且當x＞1時，f（x）＞0
（1）試舉出滿足條件的一個函數
（2）證明f（1）=0；
（3）討論函數y=f（x）在（0，+∞）上的單調性．發布：2024/6/27 10:35:59組卷：53引用：5難度：0.1 -
2．已知函數f（x）的定義域為R，且對m、n∈R，恒有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，且f（
）=0，當-12時，f（x）＞0。x＞-12
（1）求f（）的值；12
（2）求證：f（x）在定義域R上是單調遞增函數。發布：2024/6/27 10:35:59組卷：4引用：1難度：0.5 -
3．函數f（x）滿足?x,y∈（0，+∞）都有
成立，其中f（4）=2．f（xy）=f（x）-f（y）
（1）求f（8）；
（2）若f（x）是（0，+∞）上的遞增函數，解不等式f（9-x2）≤f（x）+3．發布：2024/6/13 8:0:9組卷：10引用：1難度：0.6