已知函數y=f（x），x∈D，如果對于定義域D的任意實數x,總存在非零常數T，恒有f（x+T）=mf（x）成立，其中m為給定的非零常數，則稱函數f（x）是D上的“周期為T的m級類周期函數”．已知定義在[0，+∞）上的函數y=f（x），當x∈[0，1）時，f（x）=-x+3．
（1）若f（x）是[0，+∞）上“周期為1的2級類周期函數”，
①求f（（49）-12）的值；
②分別求出f（x）在x∈[1，2）和x∈[2，3）上的函數解析式；
（2）若函數f（x）是[0，+∞）上“周期為1的m級類周期函數”，且在[0，+∞）上單調遞減，求實數m的取值范圍．
f
（
（
4
9
）
-
1
2
）
【考點】類周期函數．
【答案】（1）①5；②f（x）=-2x+8；f（x）=-4x+20；（2）（0，]．
2
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：134引用：2難度：0.6
相似題
-
1．已知f（x）的定義域為R，y=f（2x-1）為奇函數，y=f（x+1）為偶函數，若當x∈（-1，1）時，f（x）=ex，則f（194）=（ ?。?/h2>
發布：2024/10/13 3:0:1組卷：694引用：9難度：0.5 -
2．函數f（x）是定義在R上的偶函數，且f（1+x）=f（1-x），若x∈[0，1]，f（x）=2x，則f（2023）=（ ）
發布：2024/9/26 5:0:1組卷：886引用：6難度：0.6 -
3．定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）=f（x）+2，則下列是周期函數的是（ ?。?/h2>
發布：2024/10/2 5:0:2組卷：60難度：0.8