2021-2022學年山東省聊城育才學校高一（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

• 1．命題“?x∈R，x²+1＞0”的否定是（　　）

  A．?x∈R，x2+1＜0	B．?x∈R，x2+1≤0
  C．?x∈R，x2+1≤0	D．?x∈R，x2+1＜0
  組卷：188引用：20難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={1，2，2a}，B={1，a²+1}，若A∪B=A，則實數a的值為（　　）

  A．1或-1

  B．1

  C．0

  D．-1
  組卷：149引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知冪函數y=f（x）的圖象過點A（4，2），B（sin

  1

  2

  ，m），C（sin1，n），則m與n的大小關系為（　　）

  A．m＞n

  B．m＜n

  C．m=n

  D．不能確定
  組卷：87引用：4難度：0.7

  解析

• 4．若xlog₃2=1，則4^x的值是（　　）

  A．9

  B．3

  C．2log32

  D．2log23
  組卷：317引用：2難度：0.7

  解析

• 5．某同學參加研究性學習活動，得到如下實驗數據：
  

  x	3	9	27	81
  y	2	3.1	4	5.2

  以下函數中最符合變量y與x的對應關系的是（　　）

  A． y = 1 9 x + 2	B．y=x2-4x+5
  C． y = 1 4 × 2 x - 1 10	D．y=log3x+1
  組卷：54引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知函數f（x）=sinx-ktanx+2（k∈R），若

  f

  （

  π

  3

  ）

  =

  -

  1

  ，則

  f

  （

  -

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A．5

  B．3

  C．1

  D．0
  組卷：144引用：2難度：0.8

  解析

• 7．若θ為第二象限角，且

  tan

  （

  θ

  -

  π

  ）

  =

  -

  1

  2

  ，則

  1

  +

  cosθ

  1

  -

  sin

  （

  π

  2

  -

  θ

  ）

  -

  1

  -

  cosθ

  1

  +

  sin

  （

  θ

  -

  3

  π

  2

  ）

  的值是（　　）

  A．4

  B．-4

  C． 1 4

  D． - 1 4
  組卷：1303引用：7難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．噴繪在商業廣告、宣傳等領域應用廣泛，噴繪畫面是使用噴繪機打印出來的，噴繪機工作時相當于一條直線（噴嘴）連續掃過一張畫布．一家廣告公司在一個等腰梯形OABC的畫布上使用噴繪機印刷廣告，畫布的底角為45°，上底長2米，下底長4米．如圖所示，記梯形OABC位于直線x=t（t＞0）左側的圖形的面積為f（t）．
  （1）試求函數f（t）的解析式；
  （2）定義“

  f

  （

  t

  ）

  t

  ”為“平均噴繪率”，求

  g

  （

  t

  ）

  =

  f

  （

  t

  ）

  t

  的峰值（即最大值）．
  
  組卷：48引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知函數y=f（x），x∈D，如果對于定義域D的任意實數x,總存在非零常數T，恒有f（x+T）=mf（x）成立，其中m為給定的非零常數，則稱函數f（x）是D上的“周期為T的m級類周期函數”．已知定義在[0，+∞）上的函數y=f（x），當x∈[0，1）時，f（x）=-x+3．
  （1）若f（x）是[0，+∞）上“周期為1的2級類周期函數”，
  ①求

  f

  （

  （

  4

  9

  ）

  -

  1

  2

  ）

  的值；
  ②分別求出f（x）在x∈[1，2）和x∈[2，3）上的函數解析式；
  （2）若函數f（x）是[0，+∞）上“周期為1的m級類周期函數”，且在[0，+∞）上單調遞減，求實數m的取值范圍．
  組卷：134引用：2難度：0.6

  解析