如圖1，在等邊△ABC中，點D，E分別為邊AB，AC上的動點，且滿足DE∥BC，記DEBC=λ．將△ADE沿DE翻折到△MDE位置，使得平面MDE⊥平面DECB，連接MB，MC得到圖2，點N為MC的中點．
（1）當EN∥平面MBD時，求λ的值；
（2）試探究：隨著λ值的變化，二面角B-MD-E的大小是否為定值？如果是，請求出二面角B-MD-E的正弦值；如果不是，請求出二面角B-MD-E的余弦值的取值范圍．
DE
BC
=
λ
【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行．
【答案】（1）；
（2）是，．
1
2
（2）是，
2
5
5
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/18 8:0:10組卷：68引用：1難度：0.5
相似題
-
1．如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F分別是PA，PC的中點．
（Ⅰ）記平面BEF與平面ABC的交線為l,試判斷直線l與平面PAC的位置關系，并加以證明；
（Ⅱ）設（Ⅰ）中的直線l與圓O的另一個交點為D，且點Q滿足．記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的角為α，二面角E-l-C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．DQ=12CP發布：2025/1/20 8:0:1組卷：922引用：12難度：0.1 -
2．如圖，四邊形ABCD為梯形，四邊形CDEF為矩形，平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DE=CD，M為AE的中點．12
（1）證明：AC∥平面MDF；
（2）求平面MDF與平面BCF的夾角的大小．發布：2025/1/2 8:0:1組卷：141引用：1難度：0.6 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓所在的平面，C是圓周上的點．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若AB=2，AC=2，PA=2，求二面角C-PB-A的度數．2發布：2025/1/28 8:0:2組卷：33引用：1難度：0.5