如圖1，P是線段AB上的一點，在AB的同側作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，連接CD，點E、F、G、H分別是AC、AB、BD、CD的中點，順次連接E、F、G、H．
（1）猜想四邊形EFGH的形狀，直接回答，不必說明理由；
（2）當點P在線段AB的上方時，如圖2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他條件不變，（1）中的結論還成立嗎？說明理由；
（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他條件不變，先補全圖3，再判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由．
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【解答】
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發布：2024/6/28 8:0:9組卷：4376引用：30難度：0.1
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1．如圖，在△ABC中，作AC邊的垂直平分線分別交AC，BC于點D和點E，過點A作AF∥BC交ED延長線于點F，連接AE，CF．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°．
①四邊形AECF是 形；
②若CF=2，則AB=．發布：2025/5/26 0:0:1組卷：99引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，△DBC和△ABC關于直線BC對稱，連接AD，與BC相交于點O，過點C作CE⊥CD，垂足為C，與AD相交于點E，若AD=8，BC=6，則的值為（ ）2OE+AEBD發布：2025/5/26 0:30:1組卷：1618引用：7難度：0.6 -
3．如圖1，平行四邊形ABCD中，點E、點F分別是AD、CD上的點，連接CE、AF，∠BAF=∠BCE，AF=CE．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形．
（2）如圖2，當點E是AD中點時，AF與CE交于點O，連接BE、BF，請直接寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積等于△AEO面積的3倍．
發布：2025/5/26 0:30:1組卷：91引用：5難度：0.6