如圖，拋物線y=ax2-2ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側．點A的坐標為（-1，0），OC=3OA．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC下方的拋物線上是否存在一點P，使得△PBC的面積等于△ABC面積的三分之二？若存在，求出此時OP的長；若不存在，請說明理由．
（3）將直線AC繞著點C旋轉45°得到直線l,直線l與拋物線的交點為M（異于點C），求M點坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2-2x-3；
（2）不存在這樣的點P，理由見解析；x2-2x-3
（3）M點坐標是（4，5）或（）．
（2）不存在這樣的點P，理由見解析；x2-2x-3
（3）M點坐標是（4，5）或（
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，-
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【解答】
【點評】
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發布：2024/9/26 9:0:2組卷：62引用：5難度：0.5
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，P為y軸上的一個動點，已知A（-2，0）、C（0，-2），且拋物線的對稱軸是直線x=1．3
（1）求此二次函數的解析式；
（2）連接PB，則PC+PB的最小值是；12
（3）連接PA、PB，P點運動到何處時，使得∠APB=60°，請求出P點坐標．發布：2025/5/24 5:0:1組卷：1948引用：7難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c經過點A（-1，0），B（
，0），直線y=x+52與拋物線交于C，D兩點，點P是拋物線在第四象限內圖象上的一個動點．過點P作PG⊥CD，垂足為G，PQ∥y軸，交x軸于點Q．12
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）當PG+PQ取得最大值時，求點P的坐標和2PG+PQ的最大值；2
（3）將拋物線向右平移個單位得到新拋物線，M為新拋物線對稱軸上的一點，點N是平面內一點．當（2）中134PG+PQ最大時，直接寫出所有使得以點A，P，M，N為頂點的四邊形是菱形的點N的坐標，并把求其中一個點N的坐標的過程寫出來．2
發布：2025/5/24 5:0:1組卷：1765引用：4難度：0.3 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點A（-1，0）、點B，與y軸交于點C，頂點D的橫坐標為1，對稱軸交x軸交于點E，交BC與點F．
（1）求頂點D的坐標；
（2）如圖2所示，過點C的直線交直線BD于點M，交拋物線于點N．
①若直線CM將△BCD分成的兩部分面積之比為2：1，求點M的坐標；
②若∠NCB=∠DBC，求點N的坐標．
發布：2025/5/24 5:0:1組卷：1106引用：5難度：0.5