2022-2023學年廣東省中山市三鑫學校九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：共10小題，每題3分，共30分．

• 1．中國“二十四節氣”已被列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2280引用：74難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=-（x-2）²+7的頂點坐標是（　　）

  A．（-2，7）

  B．（-2，-7）

  C．（2，-7）

  D．（2，7）
  組卷：179引用：4難度：0.6

  解析

• 3．一元二次方程3x²-mx-3=0有一根是x=1，則另一根是（　　）

  A．x=1

  B．x=-1

  C．x=2

  D．x=4
  組卷：384引用：10難度：0.8

  解析

• 4．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C、D兩點在⊙O上，∠ACD=35°，則∠BOD的度數是（　　）

  A．105°

  B．110°

  C．115°

  D．120°
  組卷：1237引用：12難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm,以點C為圓心，以2cm的長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相離

  D．相切或相離
  組卷：794引用：4難度：0.7

  解析

• 6．受國際油價影響，今年我國汽油價格總體呈上升趨勢．某地92號汽油價格六月底是7.5元/升，八月底是8.4元/升．設該地92號汽油價格這兩個月平均每月的增長率為x,根據題意列出方程，正確的是（　　）

  A．7.5（1+x2）=8.4

  B．7.5（1+x）2=8.4

  C．8.4（1-x）2=7.5

  D．7.5（1+x）+7.5（1+x）2=8.4
  組卷：266引用：10難度：0.6

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• 7．如圖，將含有30°角的三角尺ABC（∠BAC=30°）繞點A順時針方向旋轉一定角度，使得C、A、B'三點共線，若點C、B分別對應C'、B'，連接CC'，則∠CC'B'為（　　）

  A．90°

  B．105°

  C．110°

  D．120°
  組卷：18引用：2難度：0.5

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五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．

• 22．綜合應用題：如圖，有一副直角三角板如圖①放置（其中∠D=45°，∠C=30°），PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉．
  （1）∠DPC=

  ；
  （2）如圖②，若三角板PBD保持不動，三角板∠PAC繞點P逆時針旋轉，轉速為10°/秒，轉動一周三角板PAC就停止轉動，在旋轉的過程中，當旋轉時間為多少時，有PC∥DB成立；
  （3）如圖③，在圖①基礎上，若三角板PAC的邊PA從PN．處開始繞點P逆時針旋轉，轉速為3°/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉，轉速為2°/秒，（當PC轉到與PM重合時，兩三角板都停止轉動），在旋轉過程中，當∠CPD=∠BPM，求旋轉的時間是多少？
  
  組卷：2120引用：5難度：0.3

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• 23．如圖，拋物線y=ax²-2ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側．點A的坐標為（-1，0），OC=3OA．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）在直線BC下方的拋物線上是否存在一點P，使得△PBC的面積等于△ABC面積的三分之二？若存在，求出此時OP的長；若不存在，請說明理由．
  （3）將直線AC繞著點C旋轉45°得到直線l,直線l與拋物線的交點為M（異于點C），求M點坐標．
  組卷：62引用：5難度：0.5

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