在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點（0，3），（3，0）．點A、B均在這條拋物線上，點A的橫坐標(biāo)為m,點B的橫坐標(biāo)為4-2m.
（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式．
（2）當(dāng)m≤x≤72時，-94≤y≤4，求m的取值范圍．
（3）當(dāng)點A、點B關(guān)于此拋物線的對稱軸對稱時，在x軸上確定點C，連接AC、BC，求AC+BC的最小值．
（4）將此拋物線上A、B兩點之間的部分（包含A、B兩點）記為圖象G，若點M的坐標(biāo)為（2m,0），點N的坐標(biāo)為（0，-2m），以O(shè)M、ON為邊構(gòu)造正方形OMPN，當(dāng)圖象G在正方形OMPN內(nèi)部（包括邊界）最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為3時，直接寫出m的取值范圍．
m
≤
x
≤
7
2
-
9
4
≤
y
≤
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=-x2+2x+3；
（2）；
（3）AC+BC的最小值為；
（4）或．
（2）
-
3
2
≤
m
≤
1
（3）AC+BC的最小值為
2
10
（4）
m
≤
-
3
2
m
=
1
+
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：323引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，已知拋物線與x軸負(fù)半軸交于點A，與x軸正半軸交于點B，與y軸交于點C，點P拋物線上一動點（P與C不重合）．y=1m（x+2）（x-m）
（1）求點A、C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)S△ABC=6時，拋物線上是否存在點P（C點除外）使∠PAB=∠BAC？若存在，請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)AP∥BC時，過點P作PQ⊥x軸于點Q，求BQ的長．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：175引用：3難度：0.3 -
2．如圖，已知過坐標(biāo)原點的拋物線經(jīng)過A（-2，0），B（-3，3）兩點，拋物線的頂點為C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）P是拋物線在第一象限內(nèi)的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：44引用：1難度：0.1 -
3．綜合與探究
已知拋物線C1：y=ax2+bx-5（a≠0）．
（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過（-1，-8）和（1，0）兩點時，求拋物線的函數(shù)表達式．
（2）當(dāng)b=4a時，無論a為何值，直線y=m與拋物線C1相交所得的線段AB（點A在點B的左側(cè)）的長度始終不變，求m的值和線段AB的長．
（3）在（2）的條件下，將拋物線C1沿直線y=m翻折得到拋物線C2，拋物線C1，C2的頂點分別記為G，H．是否存在實數(shù)a使得以A，B，G，H為頂點的四邊形為正方形？若存在，直接寫出a的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：463引用：3難度：0.3
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