課題學習：三角形旋轉問題中的“轉化思想”
【閱讀理解】
由兩個頂角相等且有公共頂角頂點的特殊多邊形組成的圖形，如果把它們的底角頂點連接起來，則在相對位置變化的過程中，始終存在一對全等三角形，是三角形旋轉中的一個重要的“基本圖形”，這個模型稱為“手拉手模型”．當發現題目的圖形“不完整”時，要通過適當的輔助線將其補完整．將“非基本圖形”轉化為“基本圖形”．
【方法應用】
（1）如圖1，在等腰△ABC中，AC=AB，∠CAB=90°，點D在△ABC內部，連接AD，將AD繞點A順時針旋轉90°得到AE，連接DE，CD，BE．請直接寫出BE和CD的數量關系：BE=CDBE=CD，位置關系：BE⊥CDBE⊥CD；
（2）如圖2，在等腰△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，AD=2，連接AD，將AD繞點A順時針旋轉90°得到AE，連接DE，BD，BE，取BD的中點M，連接CM．
①當點D在△ABC內部，猜想并證明BE與CM的數量關系和位置關系；
②當B，M，E三點共線時，請直接寫出CM的長度．
【考點】三角形綜合題．
【答案】BE=CD；BE⊥CD
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/7 8:0:9組卷：1402引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1和圖2，AD是△ABC中BC邊上的中線，E為AC邊上的一點，過點B作BF∥AC交ED的延長線于點F．
（1）求證：△BDF≌△CDE；
（2）如圖1，若CE=10，AE：BF=2：5，試求AC的長；
（3）如圖2，當E為AC邊的中點時，若△ABC的面積為20，請直接寫出△BDF的面積是多少．
發布：2025/6/8 15:30:1組卷：23引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，A（0，a），C（b,3），且滿足|4+a|+=0，過點C作CB⊥y軸于點B，連接AC，動點P從點B出發沿射線BC以每秒1個單位長度的速度運動（點P不與點C重合），設運動的時間為1秒．b-3
（1）求a,b的值；
（2）設△APC的面積為S，用含t的式子表示S，并寫出t的取值范圍；
（3）在x軸上是否存在點M，使△ABM的面積等于△ABC的面積的2倍？若存在，請直接寫出點M的坐標，若不存在，請說明理由．發布：2025/6/8 15:0:1組卷：18引用：1難度：0.1 -
3．已知線段AB⊥l于點B，點D在直線l上，分別以AB、AD為邊作等邊三角形ABC和等邊三角形ADE，直線CE交直線l于點F．
（1）當點F在線段BD上時，如圖①，直接寫出DF，CE，CF之間的關系 ．
（2）當點F在線段BD的延長線上時，如圖②，當點F在線段DB的延長線上時，如圖③，請分別寫出線段DF、CE、CF之間的數量關系，在圖②、圖③中選一個進行證明．
（3）在（1）、（2）的條件下，若BD=2BF，EF=6，請直接寫出CF的值．
發布：2025/6/8 2:0:5組卷：424引用：2難度：0.1