探究式學習是新課程倡導的重要學習方法，某數學興趣小組擬做以下探究．
如圖，在△ABC中，BD、CE分別是AC、AB上的高，點G在直線CE上，CG=AB，點F在直線BD上，BF=AC，FN⊥BC于點N，GM⊥BC于點M．探究線段BC，FN，GM之間的數量關系．
（1）如圖①，當△ABC是銳角三角形時，線段BC，FN，GM之間的數量關系是 BC=GM+FNBC=GM+FN．
“善思小組”通過探究后發現解決此問題的方法：過點A作AP⊥BC于點P，利用全等三角形的性質進而得證．請你寫出證明過程．
下面是小強的部分證明過程，仔細閱讀并完成相應的任務．
| 證明：過點A作AP⊥BC于點P． ∴∠APB=90°． ∴∠BAP+∠ABP=90°． ∵CE⊥AB， ∴∠BCE+∠ABP=90°． ∴∠BAP=∠BCE． ∵GM⊥BC， ∴∠CMG=90°． |
∴∠APB=∠CMG=90°． 在△APB和△CMG中， ∵∠BAP=∠GCM， ∠APB=∠CMG，AB=CG， ∴△APB≌△CMG（AAS）． ∴BP=GM． |
|
（2）通過類比、轉化、猜想，探究出：當△ABC是鈍角三角形，且AB＞AC時，如圖②線段BC，FN，GM之間的數量關系是
BC=GM-FN
BC=GM-FN
；當△ABC是鈍角三角形，且AB＜AC時，如圖③，線段BC，FN，GM之間的數量關系是 BC=FN-GM
BC=FN-GM
．（3）“智慧小組”繼續對上述問題進行特殊化研究后，提出下面問題請你解答：
在（1）和（2）的條件下，若MN=2BC=8，CD：AD=1：3，則S△BCD=
3或6
3或6
．【考點】三角形綜合題．
【答案】BC=GM+FN；BC=GM-FN；BC=FN-GM；3或6
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/3 0:0:1組卷：67難度：0.4
相似題
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1．如圖1，平面直角坐標系中，A（a,0），B（0，b），C（-1，-3），AC交y軸于D點，BC交x軸于E點，已知
+（b-2）2=0．a-3
（1）求△ABC的面積和D點坐標；
（2）如圖2，M點在x軸上，直線DM交線段AB于N點，若S△BCN=，求M點坐標；178
（3）如圖3，G點在線段OA上，H點在線段AB上，∠BGH=α，∠OBG和∠AHG的平分線交于P點，當∠P變化的過程中，始終有為定值，求α的值．∠OAB∠P
發布：2025/6/22 9:30:1組卷：228難度：0.1 -
2．已知：如圖①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°．
（1）①求證：AC=BD；
②∠APB=；
（2）如圖②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關系為，∠APB的大小為．
發布：2025/6/22 0:30:2組卷：30引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm,BC=8cm,點D是線段AC的中點，動點P從點A出發，沿A-D-B-C向終點C運動，速度為5cm/s,當點P不與點A，B重合時，作PE⊥AB交線段AB于點E，設點P的運動時間為t（s），△APE的面積為S（cm2）．
（1）求AB的長；
（2）當點P在線段BD上時，求PE的長（用含t的式子表示）；
（3）當P沿A-D-B運動時，求S與t之間的函數關系式；
（4）點E關于直線AP的對稱點為E′，當點E′落在△ABC的內部時，直接寫出t的取值范圍．發布：2025/6/22 8:0:2組卷：337引用：3難度：0.3