如圖，BD是?ABCD的對角線，AB=14，BD=82，∠ABD=45°．動點P、Q分別從A、D同時出發，點P沿折線AB-BC向終點C運動，在AB上的速度為每秒7個單位長度，在BC上的速度為每秒5個單位長度，點Q以每秒22個單位長度的速度沿DB向終點B運動．連結PQ，以DQ、PQ為邊作?DEPQ，設點P的運動時間為t（s）（t＞0）．
（1）求點D到邊AB的距離及AD的長．
（2）用含t的代數式表示BP的長．
（3）當點P在AB上時，延長PE交AD于點F．求證：PF=2DQ．
（4）連結EQ，直接寫出直線EQ與直線BD所夾銳角α的正切值．
BD
=
8
2
2
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）10；
（2）當0＜t≤2時，BP=14-7t；當2＜t≤4時，BP=5t-10；
（3）見解析；
（4）7或．
（2）當0＜t≤2時，BP=14-7t；當2＜t≤4時，BP=5t-10；
（3）見解析；
（4）7或
7
9
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/24 5:0:8組卷：63引用：1難度：0.2
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1．（1）如圖1，在正方形ABCD中．E，F，G分別是BC，AB，CD上的點，FG⊥AE于點Q．求證：AE=FG．
（2）如圖2，點P是線段AB上的動點，分別以AP，BP為邊在AB的同側作正方形APCD與正方形PBEF，連接DE分別交線段BC，PC于點M，N．
①求∠DMC的度數；
②連接AC交DE于點H，求的值．DHBC
發布：2025/5/24 16:30:1組卷：236引用：4難度：0.3 -
2．（1）如圖1，四邊形ABCD為正方形，BF⊥AE，那么BF與AE相等嗎？為什么？
（2）如圖2，在Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D為BC邊的中點，BE⊥AD于點E，交AC于F，求AF：FC的值；
（3）如圖3，Rt△ACB中，∠ABC=90°，D為BC邊的中點，BE⊥AD于點E，交AC于F，若AB=3，BC=4，求CF．
發布：2025/5/24 16:30:1組卷：1793引用：4難度：0.1 -
3．如圖，在正方形ABCD中，點P為對角線AC上一動點（點P不與點A點C重合），過點P作PE⊥AD于點E，點M為CP的中點，分別連接MB、MD、ME．
（1）求證：△AMB≌△AMD；
（2）連接BE，過點M作MN⊥AD于點N，證明：△BME是等腰直角三角形；
（3）將圖中△PEA繞點A順時針旋轉45°得到△P′E′A，設點M′為P′C的中點，連接M′E′、M′B、E′B（請在備用圖中畫出圖形），判斷此時△BM′E′的形狀，并說明理由．發布：2025/5/24 16:30:1組卷：61引用：1難度：0.4