2023-2024學年吉林省長春市汽開區九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．如圖是由5個相同的小正方體組合而成的立體圖形，其左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：54引用：1難度：0.8

  解析

• 2．如圖，數軸的單位長度是1，若點A表示的數是-1，則點B表示的數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：394引用：8難度：0.7

  解析

• 3．記者從10月7日的杭州亞運會賽事總結新聞發布會上獲悉，截至7日上午，杭州亞運會售票總數超過3050000張．將3050000這個數用科學記數法表示為（　　）

  A．3.05×106

  B．30.5×105

  C．0.305×107

  D．3.05×107
  組卷：30引用：2難度：0.8

  解析

• 4．在一個不透明的袋子里裝有2個黑球3個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，是黑球的概率是（　　）

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：443引用：6難度：0.8

  解析

• 5．一元二次方程x²+2x+5=0的根的情況是（　　）

  A．沒有實數根	B．有兩個不相等的實數根
  C．有兩個相等的實數根	D．只有一個實數根
  組卷：248引用：11難度：0.7

  解析

• 6．工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M、N重合．過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線．在這個過程中先可以得到△CMO≌△CNO，其依據的基本事實是（　　）

  A．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

  B．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

  C．三邊分別相等的兩個三角形全等

  D．斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等
  組卷：318引用：3難度：0.5

  解析

• 7．如圖，△ABC與△A′B′C′是以點O為位似中心的位似圖形．若S_△ABC=4，S_{△A′B′C′}=25，則OA：AA′的值為（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 2 5

  D． 5 2
  組卷：186引用：1難度：0.6

  解析

• 8．如圖，在4×4的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點均在格點上．則sin∠BAC的值是（　　）

  A． 5 5

  B． 10 5

  C． 2 5 5

  D． 1 2
  組卷：1531引用：13難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

• 23．在平面直角坐標系中，函數y=x+m+3（m為常數）的圖象與y軸交于點A，點B坐標為（m,2m+1）．
  （1）點A的縱坐標為

  ．（用含m的代數式表示）
  （2）當點B在第二象限時，連結OB、AB．
  ①求m的取值范圍．
  ②當△OAB的面積等于

  1

  2

  時，求m的值．
  （3）過點B作x軸的垂線交y=x+m+3（m為常數）的圖象于點C，當以O、A、B、C為頂點的四邊形為平行四邊形時，直接寫出m的值．
  組卷：104引用：1難度：0.4

  解析

• 24．如圖，BD是?ABCD的對角線，AB=14，

  BD

  =

  8

  2

  ，∠ABD=45°．動點P、Q分別從A、D同時出發，點P沿折線AB-BC向終點C運動，在AB上的速度為每秒7個單位長度，在BC上的速度為每秒5個單位長度，點Q以每秒

  2

  2

  個單位長度的速度沿DB向終點B運動．連結PQ，以DQ、PQ為邊作?DEPQ，設點P的運動時間為t（s）（t＞0）．
  
  （1）求點D到邊AB的距離及AD的長．
  （2）用含t的代數式表示BP的長．
  （3）當點P在AB上時，延長PE交AD于點F．求證：PF=2DQ．
  （4）連結EQ，直接寫出直線EQ與直線BD所夾銳角α的正切值．
  組卷：63引用：1難度：0.2

  解析