△ABC中，D是BC的中點，點G在AD上（點G不與A重合），過點G的直線交邊AB于E，交射線AC于點F，設AE=xAB，AF=yAC（xy≠0）．
（1）如圖1，若△ABC為等邊三角形，點G與D重合，∠BDE=30°，求證：△AEF∽△DEA；
（2）如圖2，若點G與D重合，且y=32時，求x的值；
（3）如圖3，若AG=nGD，x=12，記△ABC面積為S1，△AEF面積為S2，當3≤n≤6時，求S1S2的取值范圍．
3
2
1
2
S
1
S
2
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）；
（3）≤≤．
（2）
3
4
（3）
2
3
S
1
S
2
4
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：156引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，將正方形紙片ABCD沿PQ折疊，使點C的對稱點E落在邊AB上，點D的對稱點為點F，EF交AD于點G，連接CG交PQ于點H，連接CE，EH．
（1）求證：△PBE∽△QFG；
（2）求∠ECG的度數；
（3）求證：EG2-CH2=GQ?GD．發布：2025/5/25 21:0:1組卷：400引用：2難度：0.3 -
2．如圖1，在菱形ABCD中，∠ABC是銳角，P、Q分別是邊DC、BC延長線上的動點，連接AP、AQ分別交BC、DC于點M、N．
（1）當AP⊥BC且∠PAQ=∠D時，證明：△ABM≌△ADN；
（2）如圖2，當∠PAQ=∠BCD時，連接AC、PQ．12
①證明：AC2=CP?CQ；
②若AB=4，AC=2，則當CM為何值時，△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形．發布：2025/5/25 21:30:1組卷：184引用：1難度：0.1 -
3．【證明體驗】（1）如圖1，△ABC中，D為BC邊上任意一點，作DE⊥AC于E，若∠CDE=
∠A，求證：△ABC為等腰三角形；12
【嘗試應用】
（2）如圖2，四邊形ABCD中，∠D=90°，AD=CD，AE平分∠BAD，∠BCD+∠EAD=180°，若DE=2，AB=6，求AE的長；
【拓展延伸】
（3）如圖3，△ABC中，點D在AB邊上滿足CD=BD，∠ACB=90°+∠B，若AC=1012，BC=20，求AD的長．3
發布：2025/5/25 20:0:1組卷：497引用：1難度：0.3