在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達對祖國的熱愛之情．在數學中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中有著名的笛卡爾心型曲線．如圖，在直角坐標系中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標方程為ρ=1-sinθ（0≤θ＜2π，ρ＞0），M為該曲線上的任意一點．
（1）當
|
OM
|
=
1
2
時，求M點的極坐標：當M的極角為
7
π
6
時，求它的極徑；
（2）若過極點的直線AB與該曲線相交于兩點A，B，求證：弦長|AB|為定值，并求出這個定值．

【答案】（1）

；（2）2．

【解答】

【點評】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：107引用：2難度：0.7

相似題

1．在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₁：ρcosθ=3，曲線C₂：ρ=4cosθ（
0
≤
θ
＜
π
2
）．
（1）求C₁與C₂交點的極坐標；
（2）設點Q在C₂上，
OQ
=
2
3
QP
，求動點P的極坐標方程．
發布：2024/12/29 3:0:1組卷：144引用：5難度：0.3
解析
2．極坐標方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲線為（　　）
A．一條射線和一個圓 B．一條直線和一個圓
C．兩條直線 D．一個圓
發布：2024/12/29 2:30:1組卷：244引用：6難度：0.7
解析
3．已知點的極坐標是
（
3
，
π
4
）
，則它的直角坐標是

．
發布：2024/12/29 12:30:1組卷：12引用：2難度：0.7
解析

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A．一條射線和一個圓	B．一條直線和一個圓
C．兩條直線	D．一個圓

1．在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1：ρcosθ=3，曲線C2：ρ=4cosθ（0≤θ＜π2）．（1）求C1與C2交點的極坐標；（2）設點Q在C2上，OQ=23QP，求動點P的極坐標方程．