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2021年貴州省貴陽一中高考數學適應性試卷（文科）（五）

發布：2024/11/1 11:0:2

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={0，1，2}，B={y|y=x²，x∈A}，則A∩B中元素的個數為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：105引用：1難度：0.8
解析
2．已知復數
z
=
1
1
+
i
，則z的共軛復數
z
等于（　　）
A．
1
2
+
i
2
B．
1
2
-
i
2
C．1+i D．1-i
組卷：17引用：2難度：0.9
解析
3．設一組樣本數據x₁，x₂，?，x_n的平均值為2，則數據2x₁+9，2x₂+9，…，2x_n+9的平均值為（　　）
A．11 B．12 C．13 D．14
組卷：191引用：1難度：0.9
解析
4．某工廠產生的廢氣必須經過過濾后排放，規定排放時污染物的殘留含量不得超過原污染物總量的0.5%．已知在過濾過程中的污染物的殘留數量P（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數關系為
P
=
P
0
?
e
-
1
3
t
（P₀為原污染物總量）．要能夠按規定排放廢氣，則需要過濾n小時，則正整數n的最小值為（　　）（參考數據：取ln5=1.609，ln2=0.693．）
A．13 B．14 C．15 D．16
組卷：112引用：2難度：0.8
解析
5．若
cosα
-
cos
（
α
-
π
3
）
=
1
2
，則
sin
（
α
-
π
6
）
=（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
-
3
2
D．
3
2
組卷：353引用：1難度：0.8
解析
6．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
-
1
，
0
）
，
c
=
（
-
1
，
m
）
，若
a
-
b
與
c
共線，則實數m=（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．2
組卷：257引用：2難度：0.9
解析
7．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的焦距為2c,其兩條漸近線均與圓（x-c）²+y²=4a²相切，則雙曲線C的離心率為（　　）
A．
2
B．
3
C．2 D．
5
組卷：205引用：3難度：0.5
解析

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請考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑．注意所做題目的題號必須與所涂題目的題號一致，在答題卡選答區域指定位置答題如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]

22．在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達對祖國的熱愛之情．在數學中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中有著名的笛卡爾心型曲線．如圖，在直角坐標系中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標方程為ρ=1-sinθ（0≤θ＜2π，ρ＞0），M為該曲線上的任意一點．
（1）當
|
OM
|
=
1
2
時，求M點的極坐標：當M的極角為
7
π
6
時，求它的極徑；
（2）若過極點的直線AB與該曲線相交于兩點A，B，求證：弦長|AB|為定值，并求出這個定值．
組卷：107引用：2難度：0.7
解析

[選修4-5：不等式選講]

23．已知m＞0，n＞0，且m+n=1．
（1）若
1
m
+
4
n
≥
|
2
x
-
1
|
-
|
x
-
1
|
恒成立，求x的取值范圍；
（2）證明：
（
1
m
+
1
n
）
（
m
3
+
n
3
）
≥
1
．
組卷：45引用：4難度：0.5
解析

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2021年貴州省貴陽一中高考數學適應性試卷（文科）（五）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={0，1，2}，B={y|y=x2，x∈A}，則A∩B中元素的個數為（ ）

2．已知復數z=11+i，則z的共軛復數z等于（ ）

3．設一組樣本數據x1，x2，?，xn的平均值為2，則數據2x1+9，2x2+9，…，2xn+9的平均值為（ ）

5．若cosα-cos（α-π3）=12，則sin（α-π6）=（ ）

6．已知向量a=（1，2），b=（-1，0），c=（-1，m），若a-b與c共線，則實數m=（ ）

7．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的焦距為2c,其兩條漸近線均與圓（x-c）2+y2=4a2相切，則雙曲線C的離心率為（ ）

[選修4-5：不等式選講]

23．已知m＞0，n＞0，且m+n=1．（1）若1m+4n≥|2x-1|-|x-1|恒成立，求x的取值范圍；（2）證明：（1m+1n）（m3+n3）≥1．

1．已知集合A={0，1，2}，B={y|y=x²，x∈A}，則A∩B中元素的個數為（　　）

2．已知復數
z
=
1
1
+
i
，則z的共軛復數
z
等于（　　）

3．設一組樣本數據x₁，x₂，?，x_n的平均值為2，則數據2x₁+9，2x₂+9，…，2x_n+9的平均值為（　　）

5．若
cosα
-
cos
（
α
-
π
3
）
=
1
2
，則
sin
（
α
-
π
6
）
=（　　）

6．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
-
1
，
0
）
，
c
=
（
-
1
，
m
）
，若
a
-
b
與
c
共線，則實數m=（　　）

7．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的焦距為2c,其兩條漸近線均與圓（x-c）²+y²=4a²相切，則雙曲線C的離心率為（　　）

23．已知m＞0，n＞0，且m+n=1．
（1）若
1
m
+
4
n
≥
|
2
x
-
1
|
-
|
x
-
1
|
恒成立，求x的取值范圍；
（2）證明：
（
1
m
+
1
n
）
（
m
3
+
n
3
）
≥
1
．