如圖，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A（-3，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線上的一個動點，過點P作直線PD⊥x軸，垂足為D，直線PD交直線BC于點E，過點P作直線PF⊥y軸，垂足為F，直線PF與直線BC的交點為G，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若-3＜m＜4且m≠0，當(dāng)PE=2CF時，請求出點P的坐標(biāo)；
（3）若0＜m＜4，作直線AC，在直線AC上有一動點Q，連接BQ，GQ，當(dāng)∠BQG=45°時，請直接寫出滿足條件的BG的最小值以及此時點P的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）或P（-2，2）；
（3），最小值．
y
=
-
1
3
x
2
+
1
3
x
+
4
（2）
P
（
2
，
10
3
）
（3）
P
（
3
+
105
6
，
28
9
）
BG
=
28
9
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：217引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖，經(jīng)過原點的拋物線y=-x2+2mx（m＞1）交x軸正半軸于點A，過點P（1，m）作直線PD⊥x軸于點D，交拋物線于點B，記點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為C，連接CB，CP．
（1）用含m的代數(shù)式表示BC的長．
（2）連接CA，當(dāng)m為何值時，CA⊥CP？
（3）過點E（1，1）作EF⊥BD于點E，交CP延長線于點F．
①當(dāng)m=時，判斷點F是否落在拋物線上，并說明理由；54
②延長EF交AC于點G，在EG上取一點H，連接CH，若CH=CG，且△PFE與△CHG的面積相等，則m的值是．發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：403引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于C點，頂點D（1，4）在直線l：y=
x+t上，動點P（s,n）在x軸上方的拋物線上．43
（1）寫出A點坐標(biāo) ；B點坐標(biāo) ；C點坐標(biāo) ；
（2）過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥l于點N，當(dāng)1＜m＜3時，求PM+PN的最大值；
（3）設(shè)直線AP，BP與拋物線的對稱軸分別相交于點E，F(xiàn)，請?zhí)剿饕訟，F(xiàn)，B，G（G是點E關(guān)于x軸的對稱點）為頂點的四邊形面積是否隨著P點的運動而發(fā)生變化，若不變，求出這個四邊形的面積；若變化，說明理由；
（4）將線段AB先向右平移1個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到線段MN，若拋物線y=m（-x2+bx+c）（a≠0）與線段MN只有一個交點，請直接寫出m的取值范圍 ．
發(fā)布：2025/5/23 19:0:2組卷：561引用：3難度：0.2 -
3．已知二次函數(shù)y=（m+2）x
+m+3．m2-2
（1）求m的值．
（2）當(dāng)x為何值時，此二次函數(shù)有最小值？求出這個最小值，并指出當(dāng)x如何取值時，y隨x的增大而減小？
（3）若將此二次函數(shù)的圖象向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，直接寫出平移后新拋物線的頂點坐標(biāo)．在新拋物線的對稱軸上是否存在一點Q，使以點Q與原拋物線的頂點P及原點O為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 19:0:2組卷：86引用：1難度：0.3
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