如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中AC，BD是它的對角線，AC的中點I是△ABD的內心．
（1）當O，I重合時，直接寫出AC，BD的位置關系，數量關系：直接判斷四邊形IBCD的形狀．
（2）找出所有與線段CB相等的線段，并說明理由．
（3）求△ABD，△BCD的面積之比．
（4）若cos∠BAD=79，設BC為x,△ABI的面積為y,求出y與x之間的函數關系式．
cos
∠
BAD
=
7
9
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）AC⊥BD，四邊形IBCD是菱形；
（2）BC=CD=CI=AI；理由見解析；
（3）3：1；
（4）y=x2．
（2）BC=CD=CI=AI；理由見解析；
（3）3：1；
（4）y=
4
2
+
5
18
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/12 14:0:1組卷：288引用：2難度：0.3
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1．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于O，∠ABC的平分線交CD的延長線于F，⊙O′是△DEF的外接圓，G是⊙O上一點，且AG=CD．求證：BG∥OO′．發布：2025/5/27 11:30:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖（1），菱形ABCD中，AD=10，tanD=
，點O在BC邊上（不可與點B重合，可與點C重合），以O為圓心，OB長為半徑的圓O與直線BC交于點E，與直線AB交于點F，設BO=x.43
（1）如圖（2），當點E與點C重合時，連接EF．
①x=；
②求EF的長度．
（2）當點E在線段BC上時，如圖（3），連接EF，求陰影部分的面積S與x之間的關系式．（不要求寫出x的取值范圍）
（3）直接寫出圓O與線段AD只有一個交點時x的取值范圍 ．發布：2025/5/29 13:0:1組卷：147引用：1難度：0.4 -
3．在邊長為10的正方形ABCD中，以AB為直徑作半圓，圓心為O，E是半圓上一動點，過點E作EF⊥AB，垂足為F，連接DE．
（1）如圖1，若直線DE與圓O相切，求線段DE的長；
（2）求DE的最小值；
（3）如圖2，若t=EA2+EB2+EC2+ED2，求t的最小值．發布：2025/5/29 13:30:5組卷：557引用：2難度：0.4