我們知道，函數y=f（x）的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數y=f（x）為奇函數，有同學發現可以將其推廣為：函數y=f（x）的圖象關于點P（a,b）成中心對稱圖形的充要條件是函數y=f（x+a）-b為奇函數．從下列兩個問題中，任選一個作答即可；若選擇兩個都作答，按第一個給分．
（1）求函數f（x）=x3-3x2的對稱中心．
（2）類比上述推廣結論，寫出“函數y=f（x）的圖象關于y軸成軸對稱圖形的充要條件是函數y=f（x）為偶函數”的一個推廣結論．（寫出結論即可，不需證明）
【考點】類比推理．
【答案】（1）（1，-2）；
（2）函數y=f（x）的圖象關于直線x=a成軸對稱圖形的充要條件是函數y=f（x+a）為偶函數．
（2）函數y=f（x）的圖象關于直線x=a成軸對稱圖形的充要條件是函數y=f（x+a）為偶函數．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/5/23 20:38:36組卷：131引用：3難度：0.7
相似題
-
1．已知
tan（x+π4）=1+tanx1-tanx，那么函數y=tanx的周期為π．類比可推出：已知x∈R且（x≠kπ+π4），那么函數y=f（x）的周期是（ ）f（x+π）=1+f（x）1-f（x）發布：2025/1/6 8:0:1組卷：11引用：1難度：0.7 -
2．若
，x≠kπ+π4，則y=tanx的周期為π．類比可推出：設x∈R且tan（x+π4）=1+tanx1-tanx，則y=f（x）的周期是（ ）f（x+π）=1+f（x）1-f（x）發布：2025/1/6 8:0:1組卷：36引用：1難度：0.5 -
3．閱讀下表后，請應用類比的思想，得出橢圓中的結論：
圓 橢圓 定
義平面上到動點P到定點O的距離等于定長的點的軌跡 平面上的動點P到兩定點F1，F2的距離之和等于定值2a的點的軌跡（2a＞|F1F2|） 結
論如圖，AB是圓O的直徑，直線AC，BD是圓O過A，B的切線，P是圓O上任意一點，
CD是過P的切線，則有“PO2=PC?PD”
橢圓的長軸為AB，O是橢圓的中心，F1，F2是橢圓的焦點，直線AC，BD是橢圓過A，B的切線，P是橢圓上任意一點，CD是過P的切線，則有 
發布：2025/1/28 8:0:2組卷：32引用：2難度：0.5