如圖，CD是經過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB，E，F分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=α．
?
（1）若直線CD經過∠BCA的內部，且E，F在射線CD上．
①如圖1，若∠BCA=90°，α=90°，證明BE=CF．
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請添加一個關于α與∠BCA關系的條件，使①中的結論仍然成立，并說明理由．
（2）如圖3，若直線CD經過∠BCA的外部，α=∠BCA，請提出關于EF，BE，AF三條線段數量關系的合理猜想，并簡述理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）①證明見解答；
②添加α+∠BCA=180°，理由見解答；
（2）EF=BE+AF，理由見解答．
②添加α+∠BCA=180°，理由見解答；
（2）EF=BE+AF，理由見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/5 8:0:9組卷：860引用：3難度：0.3
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∠MCN=45°，射線CM交直線AB于點P，過點A作AD⊥CM于點D，直線AD交直線CN于點E，連接BE．
（1）當點P在線段AB上時，如圖①，求證：AD+BE=DE；
（2）當點P在BA的延長線上時，如圖②；當點P在AB的延長線上時，如圖③，線段AD，DE，BE之間又有怎樣的數量關系？直接寫出你的猜想，不必證明．
發布：2025/5/25 19:30:2組卷：79引用：1難度：0.3 -
2．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點F是線段BC上一點，D、E是射線AF上兩點，且∠ADB=∠BAC，∠AEC=60°．
（1）如圖1，
①填空：∠BAE ∠ACE；（填“＞”或“=”或“＜”）
②判定三條線段AD，BD，CE的數量關系，并說明理由；
（2）若∠DBC=15°，則直接寫出的值．FCBF
發布：2025/5/25 17:30:1組卷：278引用：3難度：0.1 -
3．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，過點B作直線BD交邊AC于點D，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，過點C作CF⊥BD，垂足為點F，點O為AC的中點，連結OE、OF．
【證明推斷】求證：OE=OF．
小明給出的思路：先分別延長EO、CF交于點M，再證明△AEO≌△CMO．請你根據小明的思路完成證明過程．
【拓展應用】如圖②，當BC=4AB，∠DBC=45°時，解決下列問題：
（1）∠EFO的大小為 度．
（2）的值為 ．ODOC
發布：2025/5/25 18:0:1組卷：179引用：2難度：0.4