已知：如圖，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度數．
解：過P點作PM∥AB交AC于點M．
∵AB∥CD，（

已知

已知

）
∴∠BAC+∠ACD=180°． （

兩直線平行，同旁內角互補

兩直線平行，同旁內角互補

）
∵PM∥AB，
∴∠1=∠

2

2

，（

兩直線平行，內錯角相等

兩直線平行，內錯角相等

）
且PM∥

DC

DC

．（平行于同一直線的兩直線也互相平行）
∴∠3=∠

4

4

． （

兩直線平行，內錯角相等

兩直線平行，內錯角相等

）
∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，（

已知

已知

）
∴∠1=

1

2

∠BAC，∠4=

1

2

ACD．
∴∠1+∠4=

1

2

∠BAC+

1

2

∠ACD=90°．
∴∠APC=∠2+∠3=∠1+∠4=90°．
總結：兩直線平行時，同旁內角的角平分線

互相垂直

互相垂直

．