綜合與實踐
問題情境：數學課上，同學們以等腰三角形和平行線為背景展開探究．如圖1，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，過點A作BC的平行線l.
獨立思考：（1）在圖1中的直線l上取點E（點E在點A左側），使AE=BD，連接DE交AB于點F，得到圖2．試判斷EF與DF的數量關系，并說明理由；
（2）在圖1中的直線l上取點G，H（點G，H分別在點A的兩側），使AG=AH，連接DG交AB于點M，連接DH交AC于點N，得到圖3．小宇發現GM=HN，請你幫她說明理由；
合作交流：（3）同學們在圖3的基礎上展開了更深入的探究．若∠BAC=40°，當△AGM是等腰三角形時，直接寫出∠GDH的度數．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）EF=DF；理由見解答過程；
（2）GM=HN，理由見解答過程；
（3）∠GDH的度數為100°或70°或40°．
（2）GM=HN，理由見解答過程；
（3）∠GDH的度數為100°或70°或40°．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/9 8:0:9組卷：346引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且A，C，E在同一條直線上，分別連接AD，BE．
（1）求證：AD=BE；
（2）如圖2，連接BD，若M，N，Q分別為AB，DE，BD的中點，過N作NP⊥MN與MQ的延長線交于P，求證：MP=AD；
（3）如圖3，設AD與BE交于F點，點M在AB上，MG∥AD，交BE于H，交CF的延長線于G，試判斷△FGH的形狀．
發布：2025/5/24 17:0:2組卷：45引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠A=α（0°＜α≤90°），將BC邊繞點C逆時針旋轉（180°-α）得到線段CD．
（1）判斷∠B與∠ACD的數量關系并證明；
（2）將AC邊繞點C順時針旋轉α得到線段CE，連接DE與AC邊交于點M（不與點A，C重合）．
①用等式表示線段DM，EM之間的數量關系，并證明；
②若AB=a,AC=b,直接寫出AM的長．（用含a,b的式子表示）發布：2025/5/24 14:0:2組卷：1301難度：0.2 -
3．（1）如圖1，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一點，AE=5，ED⊥AB，垂足為D，求AD的長．
（2）類比探究：如圖2，△ABC中，AC=14，BC=6，點D，E分別在線段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°，DE=2．求AD的長．
（3）拓展延伸：如圖3，△ABC中，點D，點E分別在線段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°．延長DE，BC交于點F，AD=4，DE=5，EF=6，DE＜BD，=；BD=．BCAC發布：2025/5/24 16:30:1組卷：1046難度：0.1