在正方形ABCD中，O是對角線AC上一點，正方形OPQG繞點O旋轉．
（1）當點O為AC中點時，
①如圖1，正方形OPQG的邊OP、OG分別與AB、BC交于點E、F，連接EF，猜想線段AE，CF與EF之間存在的等量關系（無需證明）；
②如圖2，正方形OPQG的邊OP、OG分別與AB、BC的延長線交于點E、F，連接EF，判斷①中的猜想是否成立．若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（2）如圖3，當點O不是AC中點時，正方形OPQG的邊OP、OG分別與AB、BC交于點E、F，若AOAC=13，求OEOF的值．
AO
AC
=
1
3
OE
OF
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）①AE2+CF2=EF2；②成立，證明見解析；
（2）．
（2）
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：301引用：1難度：0.3
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1．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC．
（1）如圖1，AB=AC，點E為AB上一點，∠BEC=∠ACD．
①求證：AB?BC=AD?BE；
②連接BD交CE于F，試探究CF與CE的數量關系，并證明；
（2）如圖2，若AB≠AC，點M在CD上，cos∠DAC=cos∠BMA=，AC=CD=3MC，AD?BC=12，直接寫出BC的長．34發布：2025/5/22 15:30:1組卷：1070引用：3難度：0.1 -
2．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點P在線段BC上，∠BPD=
∠ACB，PD交BA于點D，過點B作BE⊥PD，垂足為E，交CA的延長線于點F．12
（1）如果∠ACB=45°，
①如圖1，當點P與點C重合時，求證：BE=PD；12
②如圖2，當點P在線段BC上，且不與點B、點C重合時，問：①中的“BE=PD”仍成立嗎？請說明你的理由；12
（2）如果∠ACB≠45°，如圖3，已知AB=n?AC（n為常數），當點P在線段BC上，且不與點B、點C重合時，請探究的值（用含n的式子表示），并寫出你的探究過程．BEPD
發布：2025/5/22 15:30:1組卷：475引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，過點E作EF⊥AE交DC邊于點F，連接DE交AF于點M．
（1）當EC=AB時，求證：△ABE≌△ECF；
（2）在（1）的條件下，計算的值；DMEM
（3）當AF⊥DE時，求BE的值．發布：2025/5/22 16:0:1組卷：161引用：1難度：0.2
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