如圖，在直角坐標系中，直線y=13x+1與x軸、y軸的交點分別為A、B，以x=-1為對稱軸的拋物線y=-x2+bx+c與x軸分別交于點A、C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P是第二象限內拋物線上的動點，其橫坐標為t.設拋物線的對稱軸l與x軸交于一點D，連接PD，交AB于E，求出當以A、D、E為頂點的三角形與△AOB相似時點P的坐標；
（3）點M是對稱軸上任意一點，在拋物線上是否存在點N，使以點A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，說明理由．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：778引用：6難度：0.5
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+2x+c經過點A（0，3），B（-1，0），請解答下列問題：
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長；
（3）點F在拋物線上運動，是否存在點F，使△BFC的面積為6，如果存在，求出點F的坐標；如果不存在，請說明理由．發布：2025/6/2 5:0:1組卷：1047引用：4難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（2，9），與y軸交于點A（0，5），與x軸交于點E、B．
（1）求二次函數y=ax2+bx+c的表達式；
（2）過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點（點P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點D，問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；
（3）若點M在拋物線上，點N在其對稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點M、N的坐標．發布：2025/6/2 5:30:2組卷：1247引用：14難度：0.4 -
3．如圖，一次函數y=x+1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，二次函數y=12x2+bx+c的圖象與一次函數y=12x+1的圖象交于B、C兩點，與x軸交于D、E兩點，且D點坐標為（1，0）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸上找一點P，使|PB-PC|最大，求出點P的坐標；
（3）在x軸上是否存在點P，使得△PBC是以點P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．發布：2025/6/2 5:0:1組卷：1582引用：4難度：0.1