綜合與探究：如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側），且A，B兩點的橫坐標分別是-6和2，交y軸于點C，且△ABC的面積為24．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若AD=2OD，過點D作DE∥AC交y軸于點E，點P是拋物線上AC下方的一動點，連接PD，PE，請直接寫出△PDE面積的最大值以及取最大值時點P的坐標；
（3）如圖2，將原拋物線向右平移4個單位長度，得到新的拋物線y=a1x2+b1x+c1，平移后的拋物線與原拋物線的交點為F．在（2）的條件下，在直線AC上是否存在一點M，在平面直角坐標系中是否存在一點N，使得以P，F，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點M的坐標，若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2+2x-6；
（2）△PDE面積的最大值是，取最大值時點P的坐標為（-3，-）；
（3）在平面直角坐標系中存在一點N，使得以P，F，M，N為頂點的四邊形是菱形，M的坐標為（-，-）或（，--6）或（-，-6）或（-，-）．
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（2）△PDE面積的最大值是
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（3）在平面直角坐標系中存在一點N，使得以P，F，M，N為頂點的四邊形是菱形，M的坐標為（-
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：214引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點B、A，拋物線y=-x2+bx+c經過點B，與y軸交于點C（0，4）．y=-12x+2
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點P是x軸上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥x軸于點D，若以點P、D、B為頂點的三角形與△AOB相似，求點P的坐標．發布：2025/5/24 1:0:1組卷：358引用：2難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c過點A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點為P（m,n）（m＞0）．
ⅰ．如果S△OBP=3，設直線x=k,在這條直線的右側原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢，求k的取值范圍；
ⅱ．點P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點Q，且∠BPQ=120°，求點P的坐標．發布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+3ax（a為常數，a＜0）與x軸交于O，A兩點，點B為拋物線的頂點，點D是線段OA上的一個動點，連接BD并延長與過O，A，B三點的⊙P相交于點C，過點C作⊙P的切線交x軸于點E．
（1）①求點A的坐標；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當，∠CAE=∠OBE時，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3