【結(jié)論提出】：三角形的角平分線分對邊所成的兩條線段的比等于夾這個角的兩條邊的比．
【思路說明】已知：如圖1，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D．試說明：BDCD=ABAC．理由：過點(diǎn)C作CE∥AD，交BA延長線于點(diǎn)E，易得BDCD=ABAEABAE，由CE∥AD，AD平分∠BAC可得AE=ACAC，代入上式得BDCD=ABAC．
【直接應(yīng)用】
（1）如圖2，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BD=10，CD=6，在不添加輔助線的情況下直接寫出AB=2020．
（2）如圖3，若四邊形ABCD為矩形，AB=8，AD=6，將△ADE沿AE翻折得到△AFE，延長EF、AF分別交AB，BC于M、H兩點(diǎn)，當(dāng)FH=BH時，
①求BH的長；
②直接寫出AMBM=257257；
【拓展延伸】
（3）如圖4，若四邊形ABCD是邊長為6的菱形，∠ABC=60°，當(dāng)點(diǎn)E為CD邊的三等分點(diǎn)時，將△ADE沿AE翻折得到△AFE，直線EF與BC所在直線交于點(diǎn)P、與AD所在直線交于點(diǎn)Q，請直接寫出CP的長 32或6532或65．
BD
CD
AB
AC
BD
CD
AB
AE
AB
AE
BD
CD
AB
AC
AM
BM
25
7
25
7
3
2
6
5
3
2
6
5
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】；AC；20；；或
AB
AE
25
7
3
2
6
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：542引用：1難度：0.3
相似題
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1．數(shù)學(xué)課上，王老師出示問題：如圖1，將邊長為5的正方形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點(diǎn)G．
（1）觀察操作結(jié)果，在圖1中找到一個與△DEP相似的三角形，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊CD的什么位置時，△DEP與△CPG面積的比是9：25？請寫出求解過程；
（3）將正方形換成正三角形，如圖2，將邊長為5的正三角形紙片ABC折疊，使頂點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與B、C不重合），折痕為EF，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC的什么位置時，△BEP與△CPF面積的比是9：25？請寫出求解過程．
發(fā)布：2025/6/15 22:0:1組卷：1072引用：9難度：0.2 -
2．在△ABC中，CD是中線，E，F(xiàn)分別為BC，AC上的一點(diǎn)，連接EF交CD于點(diǎn)P．
（1）如圖1，若F為AC的中點(diǎn)，CE=2BE，求的值；DFEC
（2）如圖2，設(shè)=m,CEBC=n（n＜CFAC），若m+n=4mn,求證：PD=PC；12
（3）如圖3，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，連接AE交CD于點(diǎn)Q，若QD=QP，直接寫出的值．BEEC
發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：334引用：2難度：0.3 -
3．矩形ABCD中，AB=nAD（n＞1），點(diǎn)P為對角線AC上的一個動點(diǎn)（不與A、C兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)P作直線MN⊥AC，分別交射線AB、射線AD于點(diǎn)M、N．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時，求的值（用含有n的代數(shù)式表示）．PMPD
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M為AB邊的中點(diǎn)，且DP=DA時，求n的值．
（3）如圖3，當(dāng)n=2，移動點(diǎn)P，使得△APD與△BPC相似，則的值=．AMAD
發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：107引用：1難度：0.2