如圖，△ABC是等邊三角形，D為AB上一點，連接CD，將CD繞點C順時針旋轉120°至CE，連接BE，分別交AC、CD于點F、G．
（1）若AD=3，BD=1，求△BCE的面積；
（2）請猜想線段AF，BD，CF之間的數量關系，并證明你的猜想；
（3）當△BCE周長最小時，請直接寫出S△CEFS四邊形ADGF的值．
?
S
△
CEF
S
四邊形
ADGF
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）S△BCE=；
（2）AF=CF+BD，證明見解析；
（3）=．
3
3
（2）AF=CF+BD，證明見解析；
（3）
S
△
CEF
S
四邊形
ADGF
5
8
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：491引用：1難度：0.3
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1．如圖1，在正方形ABCD中，點E是BC邊上的一點，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分線CP于點P．
（1）求∠ECP的度數；
（2）求證：AE=EP；
（3）在AB邊上是否存在點M，使得四邊形DEPM是平行四邊形？若存在，請畫出圖形并給予證明；若不存在，請說明理由；
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3．在平面直角坐標系xOy中，已知，點A（a,0），M（b,a），其中a,b滿足
，9-3b=12a-a2-36
（1）請直接寫出a,b的值；
（2）如圖1，過點M作MB⊥y軸于點B，N為y軸上一點，且∠MAN=45°，求點N的坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，已知G為第一象限內一點，∠AGN=90°，當OG的值最大時，
①判斷四邊形OAGN的形狀（不必并說明理由）；
②P是y軸上一點，在直線BG上是否存在點Q，使以B，M，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點Q及對應的點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/8 4:0:1組卷：121引用：3難度：0.1