如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-2x+6交坐標軸于A，D兩點，過x軸負半軸上一點C作直線BC交y軸正半軸于點B，且△AOD≌△BOC．
（1）求出直線BC的函數表達式．
（2）P是x軸上一點，請問在線段BC上是否存在點E，連接EP，使得△BEP點以BP為直角邊的等腰直角三角形，若存在，請求出點E的坐標，若不存在，請說明理由．
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）；
（2）在線段BC上存在點E，使得△BEP點以BP為直角邊的等腰直角三角形；點E的坐標為或（-4，1）．
y
=
1
2
x
+
3
（2）在線段BC上存在點E，使得△BEP點以BP為直角邊的等腰直角三角形；點E的坐標為
（
-
3
，
3
2
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/7 12:0:1組卷：624引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，A點坐標為（6，0），直線l1經過點B（0，2）和點C（2，-2），交x軸于點D．
（1）求直線l1的函數表達式．
（2）在直線l1的上找一點E（D點除外），使AE=AD，求E點坐標．
（3）在（2）的條件下，取F（-2，0），作直線EF與y軸交于點G，作直線PQ∥DG與直線l1交于點P，與直線EF交于點Q，連接DQ，若S△DGQ=2S△PQD，直接寫出P點坐標．
發布：2025/6/13 22:30:1組卷：292引用：1難度：0.4 -
2．如圖，平面直角坐標系中直線AB與x軸交于點A（-3，0）與y軸交于點B（0，6），點C是直線AB上的一點，它的坐標為（m,4），經過點C作直線CD∥x軸交y軸于點D．
（1）求點C的坐標及線段AB的長；
（2）已知點P是直線CD上一點．
請作答．
①若△POC的面積為4，求點P的坐標；
②若△POC為直角三角形，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標．發布：2025/6/13 23:30:1組卷：384引用：1難度：0.4 -
3．如圖，已知直線y=kx+b經過點B（1，4），與x軸交于點A（5，0），與直線y=2x-4交于點C（3，m）．
（1）求直線AB的函數表達式及m的值；
（2）根據函數圖象，直接寫出關于x的不等式組2＜kx+b＜4的解集：；
（3）現有一點P在直線AB上，過點P作PQ∥y軸交直線y=2x-4于點Q，若點C到線段PQ的距離為1，求點P的坐標和點Q的坐標．發布：2025/6/13 23:30:1組卷：456引用：1難度：0.5