【問題背景】
小張在預習課本時發現了如下表述：
“關于線段的垂直平分線，有如下的性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．”小張百思不得其解，對于垂直平分線的性質產生了濃厚的興趣．
【定理證明】
（1）你能幫助小張證明垂直平分線的性質定理嗎？

已知：如圖，直線l⊥AB于點O．且OA=OB，C是直線l上的任意一點． 求證：CA=CB
	證明：①當點C與點O重合時， ∵OA=OB ∴CA=CB ②當點C與點O不重合時， ∵直線l⊥AB ∴∠COA=∠COB=90° 在△COA與△COB中， OA=OB OA=OB ∠AOC=∠BOC ∠AOC=∠BOC CO=CO CO=CO ∴△COA≌△COB（ SAS SAS ） ∴CA=CB

【定理應用】
（2）小張在課后折紙活動中驚喜地發現：
如圖1、圖2，將正方形紙片ABCD沿GH折疊．G，H分別在線段BC，AD上，恰好使B點落在線段CD上的點E處，連結BE，交GH于點O，由折疊的性質，直線GH恰為線段BE的垂直平分線．
①如圖1，若正方形紙片的邊長為9cm,AH的長度為2cm,則CG的長度為

4

4

cm.
②如圖2，連結對角線AC，與GH交于點F，連結EF，求證：BE=

2

EF．
?
【深入探究】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，點E為邊CD上的動點，連結BE，AC，作線段BE的垂直平分線分別交AC，BC，BE于點F，G，O，求證：∠BCD=2∠BEF．