已知關(guān)于x的方程x²-（q+p+1）x+p=0（q≥0）的兩個實數(shù)根為α、β，且α≤β．
（1）試用含有α、β的代數(shù)式表示p、q；
（2）求證：α≤1≤β；
（3）若以α、β為坐標(biāo)的點M（α、β）在△ABC的三條邊上運動，且△ABC頂點的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（

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，1），C（1，1），問是否存在點M，使p+q=

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？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．