2010年新課標九年級數學競賽培訓第28講：避免漏解的奧秘

一、填空題（共9小題，每小題5分，滿分45分）

• 1．四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=1，AD=CD=2，則四邊形ABCD面積為

   

  ．
  組卷：53難度：0.5

  解析

• 2．已知m為實數，如果函數y=（m-4）x²-2mx-m-6的圖象與x軸只有一個交點，那么m的取值為

  ．
  組卷：123引用：1難度：0.5

  解析

• 3．若實數a、b滿足a²-8a+5=0，b²-8b+5=0，則

  b

  -

  1

  a

  -

  1

  +

  a

  -

  1

  b

  -

  1

  的值為

  ．
  組卷：1559引用：8難度：0.7

  解析

• 4．若半徑為5和4的兩個圓相交，且公共弦長為6，則它們的圓心距d等于

   

  ．
  組卷：50引用：4難度：0.5

  解析

• 5．已知⊙O和不在⊙O上的一點P，過P直線交⊙O于A、B點，若PA?PB=4，OP=5，則⊙O的半徑為

  ．
  組卷：85引用：1難度：0.7

  解析

• 6．以O為圓心的兩個同心圓的半徑分別是9cm和5cm,⊙O′與這兩個圓都相切，則⊙O′的半徑是

   

  ．
  組卷：36引用：4難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為50°，則∠B等于

   

  ．
  組卷：1795難度：0.5

  解析

• 8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以C點為圓心，r為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點，則r的取值范圍是

  ．
  組卷：2836難度：0.5

  解析

三、解答題（共10小題，滿分85分）

• 23．已知關于x的方程x²-（q+p+1）x+p=0（q≥0）的兩個實數根為α、β，且α≤β．
  （1）試用含有α、β的代數式表示p、q；
  （2）求證：α≤1≤β；
  （3）若以α、β為坐標的點M（α、β）在△ABC的三條邊上運動，且△ABC頂點的坐標分別為A（1，2），B（

  1

  2

  ，1），C（1，1），問是否存在點M，使p+q=

  5

  4

  ？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：1172引用：7難度：0.1

  解析

• 24．某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿的市場售價與上市時間的關系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖二的拋物線段表示．
  
  （1）寫出圖一表示的市場售價與時間的函數關系式P；寫出圖二表示的種植成本與時間的函數關系式Q；
  （2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？
  組卷：617引用：12難度：0.1

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