已知拋物線E：x2=2py（p為常數(shù)，p＞0）．點(diǎn)M（x0，y0）是拋物線E上不同于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)．
（1）若直線l：y=x02x-y0與E只有一個(gè)公共點(diǎn)，求p；
（2）設(shè)P為E的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，過(guò)P作E的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，且直線PA，PB與x軸分別交于C，D兩點(diǎn)．
①證明：PA⊥PB．
②試問(wèn)|PC|?|AB||PB|?|CD|是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
l
：
y
=
x
0
2
x
-
y
0
|
PC
|
?
|
AB
|
|
PB
|
?
|
CD
|
【考點(diǎn)】拋物線的定點(diǎn)及定值問(wèn)題．
【答案】（1）p=2；
（2）①證明過(guò)程見解析；
②是定值，定值為1，理由見解析．
（2）①證明過(guò)程見解析；
②是定值，定值為1，理由見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：59引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知拋物線C：y2=4x的頂點(diǎn)為O，過(guò)點(diǎn)（2，0）的直線交C于A，B兩點(diǎn)．
（1）判斷是否為定值，并說(shuō)明理由；OA?OB
（2）設(shè)直線OA，OB分別與直線l：y=x+1交于點(diǎn)D，E，求|DE|的最小值．發(fā)布：2024/9/27 19:0:1組卷：63引用：1難度：0.5 -
2．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過(guò)點(diǎn)（1，p），直線l與該拋物線C相交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線y=-x交于點(diǎn)G，點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)G的對(duì)稱點(diǎn)為P，且O，N，P三點(diǎn)共線．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)Q（2，0）作QH⊥l,垂足為H（不與點(diǎn)Q重合），是否存在定點(diǎn)T，使得|HT|為定值？若存在，求出該定點(diǎn)和該定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2024/9/23 15:0:8組卷：97引用：4難度：0.5 -
3．已知焦點(diǎn)為F的拋物線C：y2=2px（p＞0）經(jīng)過(guò)圓D：（x-4）2+（y-4）2=r2（r＞0）的圓心，點(diǎn)E是拋物線C與圓D在第一象限的一個(gè)公共點(diǎn)，且|EF|=2．
（1）分別求p與r的值；
（2）點(diǎn)M與點(diǎn)E關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)A，B是異于點(diǎn)O的拋物線C上的兩點(diǎn)，且M，A，B三點(diǎn)共線，直線EA，EB分別與x軸交于點(diǎn)P，Q，問(wèn)：|PF|?|QF|是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，試說(shuō)明理由．發(fā)布：2024/9/26 16:0:1組卷：188引用：3難度：0.5