2023-2024學年安徽省六校教育研究會高三（上）入學數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={x∈Z|x²≤4}，

  N

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  +

  1

  ≥

  0

  }

  ，則M∩N=（　　）

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{-2，2}

  C．{-2}

  D．2
  組卷：97引用：3難度：0.7

  解析

• 2．復數z在復平面內對應的點為

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，則

  1

  -

  i

  |

  z

  |

  +

  i

  =（　　）

  A． 1 5 - 3 5 i

  B． 3 5 - 3 5 i

  C． 1 5 - 1 5 i

  D． - 1 5 - 1 5 i
  組卷：19引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知

  cos

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  1

  3

  ，

  tanαtanβ

  =

  1

  3

  ，則cos（α-β）=（　　）

  A． - 1 6

  B． 1 6

  C． - 2 3

  D． 2 3
  組卷：69引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  m

  ，

  n

  ，且

  |

  m

  |

  =

  |

  n

  |

  =

  1

  ，

  |

  3

  m

  -

  2

  n

  |

  =

  7

  ，則向量

  m

  在向量

  n

  方向上的投影向量為（　　）

  A． 0

  B． 1 2 m

  C． 1 2 n

  D． - 1 2 n
  組卷：98引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知A（-1，0），B（2，0），若動點M滿足|MB|=2|MA|，直線l：x+y-2=0與x軸、y軸分別交于兩點，則△MPQ的面積的最小值為（　　）

  A． 4 + 2 2

  B．4

  C． 2 2

  D． 4 - 2 2
  組卷：156引用：3難度：0.6

  解析

• 6．設{a_n}為等比數列，則“對于任意的n∈N*，a_n+2＜a_n”是“{a_n}為遞減數列”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：76引用：3難度：0.6

  解析

• 7．若1＜m＜4，橢圓

  C

  ：

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  =

  1

  與雙曲線

  D

  ：

  x

  2

  4

  -

  m

  -

  y

  2

  m

  =

  1

  的離心率分別為e₁，e₂，則（　　）

  A． e 1 e 2 的最小值為 1 2	B． e 1 e 2 的最小值為 3 2
  C． e 1 e 2 的最大值為 1 2	D． e 1 e 2 的最大值為 3 2
  組卷：147引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設正項等比數列{a_n}的公比為q,且q≠1，q∈N*．令

  b

  n

  =

  n

  2

  +

  n

  lo

  g

  q

  a

  n

  ，記T_n為數列{a_n}的前n項積，S_n為數列{b_n}的前n項和．
  （1）若4a₂=a₁a₃，S₂+T₃=67，求{a_n}的通項公式；
  （2）若{b_n}為等差數列，且S₉₉-log₂T₉₉=99，求q.
  組卷：76引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知拋物線E：x²=2py（p為常數，p＞0）．點M（x₀，y₀）是拋物線E上不同于原點的任意一點．
  （1）若直線

  l

  ：

  y

  =

  x

  0

  2

  x

  -

  y

  0

  與E只有一個公共點，求p；
  （2）設P為E的準線上一點，過P作E的兩條切線，切點為A，B，且直線PA，PB與x軸分別交于C，D兩點．
  ①證明：PA⊥PB．
  ②試問

  |

  PC

  |

  ?

  |

  AB

  |

  |

  PB

  |

  ?

  |

  CD

  |

  是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：59引用：1難度：0.5

  解析