定義：若一次函數y=ax+b和反比例函數y=-cx滿足a-b=b-c,則稱y=ax2+bx+c為一次函數和反比例函數的“等差”函數．
（1）判斷y=x+b和y=-3x是否存在“等差”函數？若存在，寫出它們的“等差”函數；
（2）若y=5x+b和y=-cx存在“等差”函數，且“等差”函數的圖象與y=-cx的圖象的一個交點的橫坐標為1，求反比例函數的表達式；
（3）若一次函數y=ax+b和反比例函數y=-cx（其中a、b、c為常數，且a＞0，c＞0，a=32b）存在“等差”函數，且y=ax+b與“等差”函數有兩個交點A（x1，y1）、B（x2，y2），試判斷“等差”函數圖象上是否存在一點P（x,y）（其中x1＜x＜x2），使得△ABP的面積最大？若存在，求出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．
c
x
3
x
c
x
c
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c
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3
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1064引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N．其頂點為D．
（1）拋物線及直線AC的函數關系式；
（2）設點M（3，m），求使MN+MD的值最小時m的值；
（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EF∥BD交拋物線于點F，以B，D，E，F為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標；若不能，請說明理由．發布：2025/5/23 8:0:2組卷：2234引用：15難度：0.1 -
2．綜合與探究
如圖1，平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點A的坐標為（-2，0），拋物線上有一動點P，點P在第一象限，過點P作y軸的平行線分別交x軸和直線BC于點D和點E．38
（1）求拋物線及線段BC的函數關系式；
（2）當點E為線段DP的中點時，求點E的坐標；
（3）如圖2，作射線OP，交直線BC于點F，當△OBF是等腰三角形時，求點F的坐標．
發布：2025/5/23 8:0:2組卷：210引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+2x+c交x軸于點A（-1，0）和點B（3，0），交y軸于點C，點D與點C關于拋物線的對稱軸對稱．
（1）求該拋物線的表達式，并求出點D的坐標；
（2）若點E為該拋物線上的點，點F為直線AD上的點，若EF∥x軸，且EF=1（點E在點F左側），求點E的坐標；
（3）若點P是該拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P，使得△APD為直角三角形？若不存在，請說明理由；若存在，直接寫出點P坐標．發布：2025/5/23 8:0:2組卷：263引用：2難度：0.1