“綠水青山就是金山銀山”的理念越來越深入人心．據此，某網站調查了人們對生態文明建設的關注情況，調查數據表明，參與調查的人員中關注生態文明建設的約占80%．現從參與調查的關注生態文明建設的人員中隨機選出200人，并將這200人按年齡（單位：歲）分組：第1組[15，25），第2組[25，35），第3組[35，45），第4組[45，55），第5組[55，65]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
| 性別 接種情況 |
男 | 女 |
| 未接種 | 20 | 10 |
| 已接種 | 30 | 240 |
（2）現在要從年齡在第1，2組的人員中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調查，求抽取的3人中至少1人的年齡在第1組中的概率；
（3）用頻率估計概率，從所有參與生態文明建設關注調查的人員（假設人數很多，各人是否關注生態文明建設互不影響）中任意選出3人，設這3人中關注生態文明建設的人數為X，求隨機變量X的分布列及期望．
【考點】頻率分布直方圖的應用．
【答案】（1）41.5歲；
（2）；
（3）X的分布列為：
E（X）=2.4．
（2）
9
10
（3）X的分布列為：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | 1 125 |
12 125 |
48 125 |
64 125 |
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/30 13:42:58組卷：34引用：1難度：0.6
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1．如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本的平均重量為（ ）
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：133引用：5難度：0.9 -
2．從某企業生產的產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻數分布表：
（1）在表格中作出這些數據的頻率分布直方圖；質量指標值分組 [75，85） [85，95） [95，105） [105，115） [115，125） 頻數 6 26 38 22 8
（2）估計這種產品質量指標的平均數及方差
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（3）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規定？
附：方差運算公式s2=p1（x1）2+p2（x2-x）2+…+pn（xn-x）2其中pi為第i組頻率．-x發布：2024/12/29 13:30:1組卷：116引用：3難度：0.6 -
3．滬昆高速鐵路全線2016年12月28日開通運營．途經鷹潭北站的G1421、G1503兩列列車乘務組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況，分別在兩個車次各隨機抽取了100名旅客進行調查，下面是根據調查結果，繪制了月乘車次數的頻率分布直方圖和頻數分布表．
（1）若將頻率視為概率，月乘車次數不低于15次的稱之為“老乘客”，試問：哪一車次的“老乘客”較多，簡要說明理由；G1503乘車次數分組 頻數 [0，5） 15 [5，10） 20 [10，15） 25 [15，20） 24 [20，25） 11 [25，0] 5
（2）已知在G1503次列車隨機抽到的50歲以上人員有35名，其中有10名是“老乘客”，由條件完成2×2列聯表，并根據資料判斷，是否有90%的把握認為年齡與乘車次數有關，說明理由．
附：隨機變量老乘客 新乘客 合計 50歲以上 50歲以下 合計 （其中n=a+b+c+d為樣本容量）k2=n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）P（k2≥k0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 發布：2025/1/9 8:0:2組卷：47難度：0.7