2022-2023學(xué)年河北師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（5*8=40）

• 1．在（x+1）⁴的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x²項(xiàng)的系數(shù)為（　　）

  A．6

  B．4

  C．2

  D．1
  組卷：296引用：3難度：0.7

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• 2．已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.2，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程是（　　）

  A． ? y =1.2x+4	B． ? y =1.2x+5
  C． ? y =1.2x+0.2	D． ? y =0.95x+12
  組卷：84引用：5難度：0.9

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• 3．在5道題中有3道數(shù)學(xué)題和2道物理題，如果不放回地依次抽取2道題，則在第一次抽到數(shù)學(xué)題條件下，第二次抽到數(shù)學(xué)題的概率是（　　）

  A． 3 10

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 1 3
  組卷：581引用：6難度：0.6

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• 4．對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），則下列說(shuō)法中不正確的是（　　）

  A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程 ? y = ? b x+ ? a 必過(guò)樣本中心（ x ， y ）

  B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

  C．用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好

  D．若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)為r=-0.9362，則變量y和x之間具有線性相關(guān)關(guān)系
  組卷：1596引用：40難度：0.7

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• 5．某校課外學(xué)習(xí)小組研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：℃）的關(guān)系，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到如圖所示的散點(diǎn)圖．由此散點(diǎn)圖判斷，最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是（　　）

  A．y=a+bx	B．y=a+bx2（b＞0）
  C．y=a+bex	D．y=a+blnx
  組卷：40引用：1難度：0.7

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• 6．2018年12月28日，廣州市地鐵14號(hào)線開(kāi)通，在一定程度上緩解從化到廣州市區(qū)交通的擁堵，為了了解市民對(duì)地鐵14號(hào)線開(kāi)通的關(guān)注情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)在地鐵開(kāi)通后的某兩天抽取了部分乘坐地鐵的市民作為樣本，分析了其年齡和性別結(jié)構(gòu)，并制作出如下等高條形圖：根據(jù)圖中（35歲以上含35歲）的信息，下列結(jié)論不一定正確的是（　　）
  

  A．樣本中男性比女性更關(guān)注地鐵14號(hào)線開(kāi)通

  B．樣本中多數(shù)女性是35歲以上

  C．樣本中35歲以下的男性人數(shù)比35歲以上的女性人數(shù)多

  D．樣本中35歲以上的人對(duì)地鐵14號(hào)線的開(kāi)通的關(guān)注度更高
  組卷：18引用：2難度：0.7

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• 7．已知隨機(jī)變量X，Y分別滿足X～B（8，p），Y～N（μ，σ²），且期望E（X）=E（Y），又

  P

  （

  Y

  ≥

  3

  ）

  =

  1

  2

  ，則p=（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 3 8

  D． 5 8
  組卷：288引用：8難度：0.7

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四、解答題

• 21．“綠水青山就是金山銀山”的理念越來(lái)越深入人心．據(jù)此，某網(wǎng)站調(diào)查了人們對(duì)生態(tài)文明建設(shè)的關(guān)注情況，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查的人員中關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的約占80%．現(xiàn)從參與調(diào)查的關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人員中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡（單位：歲）分組：第1組[15，25），第2組[25，35），第3組[35，45），第4組[45，55），第5組[55，65]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
  

  性別 接種情況	男	女
  未接種	20	10
  已接種	30	240

  （1）求這200人的平均年齡（每一組用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）；
  （2）現(xiàn)在要從年齡在第1，2組的人員中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求抽取的3人中至少1人的年齡在第1組中的概率；
  （3）用頻率估計(jì)概率，從所有參與生態(tài)文明建設(shè)關(guān)注調(diào)查的人員（假設(shè)人數(shù)很多，各人是否關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)互不影響）中任意選出3人，設(shè)這3人中關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及期望．
  組卷：34引用：1難度：0.6

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=ax²-xlnx-（2a-1）x+a-1，（a∈R）．
  （1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值；
  （2）對(duì)任意的x∈[1，+∞）函數(shù)f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：53引用：2難度：0.5

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