已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）過(guò)點(diǎn)（2，3），左右頂點(diǎn)分別為A1，A2，過(guò)左焦點(diǎn)F1且垂直于x軸的直線交雙曲線于M，N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)右頂點(diǎn)．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P是直線MN上異于M，N的一點(diǎn)，連接PA1，PA2分別與雙曲線相交于Q，R，當(dāng)y軸正半軸上的虛軸端點(diǎn)B到直線QR的距離最大時(shí)，求直線QR的方程．
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
（
2
，
3
）
【答案】（1）；
（2）．
x
2
-
y
2
3
=
1
（2）
y
=
-
3
6
x
-
3
12
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：92引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知雙曲線C：
=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)為A，過(guò)左焦點(diǎn)F的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)PQ⊥x軸時(shí)，|PA|=x2a2-y2b2，△PAQ的面積為3．10
（1）求C的方程；
（2）證明：以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．發(fā)布：2024/12/18 0:0:1組卷：712引用：8難度：0.5 -
2．已知雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若A為線段BF1的中點(diǎn)，且BF1⊥BF2，則C的離心率為（ ）C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）發(fā)布：2024/11/8 21:0:2組卷：445引用：8難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知等軸雙曲線E：（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)A，過(guò)右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與E交于B，C兩點(diǎn)，若△ABC的面積為x2a2-y2b2=1．2+1
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若直線l：y=kx-1與雙曲線E的左，右兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，求的取值范圍．|MN||PQ|發(fā)布：2024/10/31 12:30:1組卷：543引用：11難度：0.5