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2022-2023學年浙江省寧波市九校高二（上）期末數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．直線l的方程為x-
3
y+3=0，則l的傾斜角為（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：87引用：3難度：0.8
解析
2．設一組樣本數據x₁，x₂，…，x_n的均值為2，方差為0.01，則數據10x₁，10x₂，…，10x_n的均值和方差分別為（　　）
A．20；0.01 B．20；0.1 C．200；1 D．20；1
組卷：301引用：2難度：0.7
解析
3．設x,y∈R，向量
a
=（x,2，2），
b
=（1，y,1），
c
=（1，-2，1），且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則|
a
+
b
|=（　　）
A．
10
B．
4
3
C．
3
2
D．
3
3
組卷：291引用：4難度：0.7
解析
4．對空間中任意一點O和不共線的三點A，B，C，能得到P在平面ABC內的是（　　）
A．
AP
=
2
OA
-
OB
-
OC
B．
PB
=
OA
+
OB
+
OC
C．
CP
=
2
OA
+
3
OB
-
4
OC
D．
AB
=
2
AP
+
OC
組卷：181引用：2難度：0.7
解析
5．過雙曲線
C
：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
內一點M（1，1）且斜率為
1
2
的直線交雙曲線于A，B兩點，弦AB恰好被M平分，則雙曲線C的離心率為（　　）
A．
6
2
B．
5
2
C．
3
D．
5
組卷：436引用：2難度：0.6
解析
6．已知函數f（x）及其導函數f'（x）滿足f（x）=lnx-3f'（1）x,則f'（1）=（　　）
A．
1
4
B．0 C．
1
2
D．
1
3
組卷：604引用：1難度：0.9
解析
7．已知橢圓C和雙曲線E具有相同的焦點，離心率分別為e₁，e₂，橢圓的長軸恰好被雙曲線的焦點、頂點、中心平分為若干條等長線段，則（　　）
A．e₁e₂=1 B．
e
1
e
2
=
4
3
C．e₁=3e₂ D．
e
1
+
e
2
=
5
2
組卷：109引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
過點
（
2
，
3
）
，左右頂點分別為A₁，A₂，過左焦點F₁且垂直于x軸的直線交雙曲線于M，N兩點，以MN為直徑的圓恰好經過右頂點．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）若P是直線MN上異于M，N的一點，連接PA₁，PA₂分別與雙曲線相交于Q，R，當y軸正半軸上的虛軸端點B到直線QR的距離最大時，求直線QR的方程．
組卷：92引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=e^x+ax（x＞0）．
（1）討論函數y=f（x）的零點的個數；
（2）若函數y=f（x）有兩個零點x₁，x₂，證明：|x₁-x₂|＜
（
x
1
+
x
2
）
2
e
2
+
1
（
1
-
a
-
e
）
（
1
-
a
+
e
）
-
1
．
組卷：169引用：1難度：0.3
解析

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A． AP = 2 OA - OB - OC	B． PB = OA + OB + OC
C． CP = 2 OA + 3 OB - 4 OC	D． AB = 2 AP + OC

2022-2023學年浙江省寧波市九校高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．直線l的方程為x-3y+3=0，則l的傾斜角為（ ）

2．設一組樣本數據x1，x2，…，xn的均值為2，方差為0.01，則數據10x1，10x2，…，10xn的均值和方差分別為（ ）

3．設x,y∈R，向量a=（x,2，2），b=（1，y,1），c=（1，-2，1），且a⊥c，b∥c，則|a+b|=（ ）

4．對空間中任意一點O和不共線的三點A，B，C，能得到P在平面ABC內的是（ ）

5．過雙曲線C：y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0）內一點M（1，1）且斜率為12的直線交雙曲線于A，B兩點，弦AB恰好被M平分，則雙曲線C的離心率為（ ）

6．已知函數f（x）及其導函數f'（x）滿足f（x）=lnx-3f'（1）x,則f'（1）=（ ）

7．已知橢圓C和雙曲線E具有相同的焦點，離心率分別為e1，e2，橢圓的長軸恰好被雙曲線的焦點、頂點、中心平分為若干條等長線段，則（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數f（x）=ex+ax（x＞0）．（1）討論函數y=f（x）的零點的個數；（2）若函數y=f（x）有兩個零點x1，x2，證明：|x1-x2|＜（x1+x2）2e2+1（1-a-e）（1-a+e）-1．

1．直線l的方程為x-
3
y+3=0，則l的傾斜角為（　　）

2．設一組樣本數據x₁，x₂，…，x_n的均值為2，方差為0.01，則數據10x₁，10x₂，…，10x_n的均值和方差分別為（　　）

3．設x,y∈R，向量
a
=（x,2，2），
b
=（1，y,1），
c
=（1，-2，1），且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則|
a
+
b
|=（　　）

4．對空間中任意一點O和不共線的三點A，B，C，能得到P在平面ABC內的是（　　）

5．過雙曲線
C
：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
內一點M（1，1）且斜率為
1
2
的直線交雙曲線于A，B兩點，弦AB恰好被M平分，則雙曲線C的離心率為（　　）

6．已知函數f（x）及其導函數f'（x）滿足f（x）=lnx-3f'（1）x,則f'（1）=（　　）

7．已知橢圓C和雙曲線E具有相同的焦點，離心率分別為e₁，e₂，橢圓的長軸恰好被雙曲線的焦點、頂點、中心平分為若干條等長線段，則（　　）

22．已知函數f（x）=e^x+ax（x＞0）．
（1）討論函數y=f（x）的零點的個數；
（2）若函數y=f（x）有兩個零點x₁，x₂，證明：|x₁-x₂|＜
（
x
1
+
x
2
）
2
e
2
+
1
（
1
-
a
-
e
）
（
1
-
a
+
e
）
-
1
．