如圖1是一個長為2m,寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．

?（1）請用含字母m,n的代數式表示圖2中陰影部分的面積．
（2）觀察圖2，請寫出三個代數式：（m+n）²?（m-n）²，mn之間的等量關系；
（3）用6張長為m,寬為n（m＞n）的小長方形紙片，按圖3方式無空隙不重疊地放在長方形ABCD內，未被覆蓋的部分用陰影表示，設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，如果BC的長度x變化時，S始終保持不變，則m,n應滿足的關系是什么？

【答案】（1）（m+n）²-4mn．
（2）（m+n）²-4mn=（m-n）²．
（3）m=2n．

【解答】

【點評】

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發布：2024/7/4 8:0:9組卷：115引用：1難度：0.5

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1．如圖，現有一塊長為（a+4b）米，寬為（a+b）米的長方形地塊，規劃將陰影部分進行綠化，中間預留部分是邊長為（a-b）米的正方形．
（1）求綠化的面積S（用含a,b的代數式表示，并化簡）；
（2）若a=3，b=2，綠化成本為100元/平方米，則完成綠化共需要多少元？
發布：2025/6/8 18:30:1組卷：150引用：3難度：0.5
解析
2．請認真觀察圖形，解答下列問題：
（1）根據圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）；
（2）由（1），你能得到怎樣的等量關系？請用等式表示；
（3）如果圖中的a,b（a＞b）滿足a²+b²=53，ab=14，求：
①a+b的值；
②a⁴-b⁴的值．
發布：2025/6/8 16:0:1組卷：4800引用：21難度：0.3
解析
3．【探究】如圖①，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成圖②的長方形．
（1）請你分別表示出這兩個圖形中陰影部分的面積；
（2）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：
（用字母表示）；
【應用】請應用這個公式完成下列各題：
計算：
（2a+b-c）（2a-b+c）．
發布：2025/6/8 17:30:2組卷：74引用：1難度：0.6
解析

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