2022-2023學年湖南省郴州市七年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

• 1．下列圖形中是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：14引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知

  x = - 1

  y = 2

  是方程2x+ky=6的解，則k等于（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：28引用：2難度：0.7

  解析

• 3．下列運算正確的是（　　）

  A．（2a2）3=8a6

  B．（3a）2=6a2

  C．a5+a5=2a10

  D．3a2?a3=3a6
  組卷：50引用：1難度：0.7

  解析

• 4．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（　　）

  A．a（m+n）=am+an	B．a2-b2-9=（a+b）（a-b）-9
  C．10x2-5x=5x（2x-1）	D．（x+3）（x-3）=x2-9
  組卷：147引用：2難度：0.8

  解析

• 5．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥CD，∠AOE=26°，則∠BOD的度數是（　　）

  A．24°

  B．32°

  C．54°

  D．64°
  組卷：23引用：1難度：0.7

  解析

• 6．某中學隨機地調查50名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結果如表所示：
  

  時間（小時）	4	5	6	7
  人數	12	15	20	3

  則這50名學生這一周在校的體育鍛煉時間的眾數是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：24引用：1難度：0.7

  解析

• 7．為響應“科教興國”的戰略號召，某校成立創客實驗室，準備購買航拍無人機和編程機器人．已知購買3架航拍無人機和4個編程機器人所需費用相同，購買6個航拍無人機和9個編程機器人共需76500元．設購買1架航拍無人機需x元，購買1個編程機器人需y元，則可列方程組為（　　）

  A． 3 x = 4 y 9 x + 6 y = 76500	B． 4 x = 3 y 9 x + 6 y = 76500
  C． 4 x = 3 y 6 x + 9 y = 76500	D． 3 x = 4 y 6 x + 9 y = 76500
  組卷：76引用：1難度：0.8

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• 8．如圖所示，將一塊直角三角板和直尺擺放在一起，則∠1與∠2的和是（　　）

  A．45°

  B．90°

  C．60°

  D．85°
  組卷：34引用：1難度：0.5

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三、解答題（17-19題每題6分，20-23題每題8分，24-25題每題10分，26題12分，共82分）

• 25．如圖1是一個長為2m,寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
  
  ?（1）請用含字母m,n的代數式表示圖2中陰影部分的面積．
  （2）觀察圖2，請寫出三個代數式：（m+n）²?（m-n）²，mn之間的等量關系；
  （3）用6張長為m,寬為n（m＞n）的小長方形紙片，按圖3方式無空隙不重疊地放在長方形ABCD內，未被覆蓋的部分用陰影表示，設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，如果BC的長度x變化時，S始終保持不變，則m,n應滿足的關系是什么？
  組卷：115引用：1難度：0.5

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• 26．如圖1，小明將一個含30°的直角三角板POM（其中∠MOP=90°，∠OPM=30°）按圖1所示放置，使得直角三角板的一邊MO落在直線AB上．過頂點P作直線EF∥AB．作直線CD∥MP，分別交直線AB，EF于點G，H．
  
  ?（1）如圖1，求∠CGB的度數．
  （2）如圖2，將直角三角板POM繞頂點M逆時針旋轉，旋轉角為β，且0＜β＜135°．在旋轉過程中，直線AB，CD位置保持不變，直線EF隨著點P的運動位置發生變化．
  ①當點P在直線AB下方時，試說明∠OPF-∠OMB=90°；
  ②當直角三角板的一邊與直線CD平行時，求旋轉角β及∠OPF的度數．
  組卷：59引用：1難度：0.3

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