如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)，直線(xiàn)l是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸．
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式及對(duì)稱(chēng)軸l；
（2）設(shè)點(diǎn)P為直線(xiàn)l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)？
（3）在直線(xiàn)l上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；不存在，說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3，x=1；
（2）P（1，2）；
（3）M坐標(biāo)為（1，0）、、、（1，1）．
（2）P（1，2）；
（3）M坐標(biāo)為（1，0）、
（
1
，
6
）
（
1
，-
6
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：379引用：4難度：0.1
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1．如圖，拋物線(xiàn)
與y軸相交于點(diǎn)C，且經(jīng)過(guò)A（1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，連接AC．y=ax2+bx+22（a≠0）
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)P為拋物線(xiàn)在x軸下方圖形上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使∠PBO=∠CAO，若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；12
（3）若拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為M，對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為N，點(diǎn)Q為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以Q、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似．請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：659引用：6難度：0.1 -
2．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（5，0），與y軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：①abc＞0；②b+3a＜0；③當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；④若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則點(diǎn)E（k,b）在第四象限；⑤點(diǎn)M是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，若CM⊥AM，則a=．其中正確的有（ ）66發(fā)布：2025/5/23 5:0:2組卷：3755引用：22難度：0.2 -
3．拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a＞0）的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，與x軸交于A、B兩點(diǎn)且A點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，0），與y軸交于C點(diǎn)，且OB=2OC．
（1）如圖1，求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如圖2，若M（-4，m），N是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，且tan∠OMN=．求N點(diǎn)坐標(biāo)；13
（3）如圖3，D是B點(diǎn)右側(cè)拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，D、E兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．直線(xiàn)DB、EB分別交直線(xiàn)x=-1于G、Q兩點(diǎn)，GQ交x軸于點(diǎn)P，請(qǐng)問(wèn)PG-PQ是定值嗎？若是請(qǐng)直接寫(xiě)出此定值．發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：832引用：3難度：0.2
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