2023年五一期間，某商城舉辦了一次有獎促銷活動，消費每超過1萬元（含1萬元），均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種．
方案一：從裝有10個形狀與大小完全相同的小球（其中紅球3個，白球2個，黑球5個）的抽獎盒中，一次性摸出3個球，其中獎規則為：若摸到2個紅球和1個白球，則打5折；若摸出2個紅球和1個黑球，則打7折；若摸出1個紅球2個黑球，則打8.8折；其余情況不打折；
方案二：從裝有10個形狀與大小完全相同的小球（其中紅球2個，黑球8個）的抽獎盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減1500元．
（1）若一位顧客消費了1萬元，且選擇抽獎方案一，試求該顧客享受7折優惠的概率；
（2）若某顧客消費恰好滿1萬元，試分析該顧客選擇哪種抽獎方案更合算，并說明理由．
【考點】離散型隨機變量的均值（數學期望）．
【答案】（1）；
（2）選擇方案一，理由：設所付金額為X元，
則X的所有取值為：5000，7000，8800，10000，
P（X=5000）==，P（X=7000）==，
P（X=8800）==，P（X=10000）=1---=，
此時E（X）=5000×+7000×+8800×+10000×=9075；
選擇方案二，設摸到紅球的個數為Y，付款金額為Z，
此時Z=10000-1500Y，
易得Y～B（3，），
所以E（Y）=3×=，
則E（Z）=E（10000-1500Y）=10000-1500E（Y）=9100，
因為9100＞9075，
所以E（Z）＞E（X），
故該顧客選擇第一種抽獎方案更合算．
1
8
（2）選擇方案一，理由：設所付金額為X元，
則X的所有取值為：5000，7000，8800，10000，
P（X=5000）=
C
2
3
C
1
2
C
3
10
1
20
C
2
3
C
1
5
C
3
10
1
8
P（X=8800）=
C
1
3
C
2
5
C
3
10
1
4
1
20
1
8
1
4
23
40
此時E（X）=5000×
1
20
1
8
1
4
23
40
選擇方案二，設摸到紅球的個數為Y，付款金額為Z，
此時Z=10000-1500Y，
易得Y～B（3，
1
5
所以E（Y）=3×
1
5
3
5
則E（Z）=E（10000-1500Y）=10000-1500E（Y）=9100，
因為9100＞9075，
所以E（Z）＞E（X），
故該顧客選擇第一種抽獎方案更合算．
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/23 8:0:8組卷：13引用：2難度：0.7
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