【問題背景】小明遇到了這樣一道試題：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AB=10，求△ABC的面積．
【問題發(fā)現(xiàn)】（1）愛動(dòng)腦的小明用了如下特別思路解決這個(gè)問題：如圖2，只要將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C，即可得到一個(gè)新的直角邊長為10的等腰Rt△ABB1．易知△ABC的面積為等腰Rt△ABB1面積的一半，進(jìn)而可輕松獲得解答．根據(jù)小明的方法，可求出△ABC的面積為 2525；（直接寫出答案）
?
小明反思認(rèn)為：旋轉(zhuǎn)變換的好處是可以重組原有圖形中的一些關(guān)系．類比小明的做法，請(qǐng)完成下列探究：
【類比探究1】（2）如圖3，在四邊形ABCD中，AD=CD，∠ADC=∠ABC=90°，DM⊥AB于點(diǎn)M．若DM=m,試求四邊形ABCD的面積．
【類比探究2】（3）如圖4，正方形ABCD內(nèi)存在一點(diǎn)E，DE=2，AE=26，CE=32，延長DE交BC于點(diǎn)F，試求四邊形ABFE的面積；
【拓展應(yīng)用】（4）如圖5，在矩形ABCD內(nèi)，AB=4，AD=2，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，∠EDF=45°，DE=5，連接EF，則EF的長為 853853.（直接寫出答案）
26
2
5
85
3
85
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】25；
85
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/13 8:0:9組卷：248引用：2難度：0.3
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1．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)H為CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足BG+DH=HG，連接AH，AG分別交正方形ABCD的對(duì)角線BD于F，E兩點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的有 .（填序號(hào)即可）
①∠DHA=∠GHA；②AF?AH=AE?AG；③BE+DF=EF；④AH=AE2發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：250引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4．P為對(duì)角線BD上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AD于點(diǎn)M，PN⊥BD交BC于點(diǎn)N，Q是M關(guān)于PD的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)PQ，QN．
（1）如圖2，當(dāng)Q落在BC上時(shí)，求證：BQ=MD．
（2）是否存在△PNQ為等腰三角形的情況？若存在，求MP的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）若射線MQ交射線DC于點(diǎn)F，當(dāng)PQ⊥QN時(shí)，求DF：FC的值．
發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：366引用：3難度：0.1 -
3．四邊形ABCD為正方形，AB=8，點(diǎn)E為直線BC上一點(diǎn)，射線AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)G．
（1）如圖，點(diǎn)E在BC延長線上．求證：△CFG∽△EFC；
（2）是否存在點(diǎn)E，使得△CFG是等腰三角形？若存在，求BE的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：57引用：1難度：0.1
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