已知定義在區間（0，+∞）上的函數f（x）=|x+4x-5|．
（1）求函數f（x）的零點；
（2）若方程f（x）=m（m＞0）有四個不等實根x1，x2，x3，x4，證明x1?x2?x3?x4=16；
（3）在區間[1，4]上是否存在實數a,b（a＜b），使得函數f（x）在區間[a,b]上單調，且f（x）的值域為[ma,mb]，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．
4
x
【答案】（1）x=1或x=4．
（2）x1?x2?x3?x4=16．
（3）當[a，b]∈[1，2]時，；當[a，b]∈[2，4]，∴．
（2）x1?x2?x3?x4=16．
（3）當[a，b]∈[1，2]時，
m
∈
[
1
2
，
9
16
）
m
∈
[
1
3
，
9
25
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：282引用：2難度：0.3