如圖，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．連接AC，BC，點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖①，若點(diǎn)P在第四象限，點(diǎn)Q在PA的延長(zhǎng)線上，當(dāng)∠CAQ=∠CBA+45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖②，若點(diǎn)P在第一象限，直線AP交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)P作x軸的垂線交BC于點(diǎn)H，當(dāng)△PFH為等腰三角形時(shí)，求線段PH的長(zhǎng)．
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=；
（2）P的坐標(biāo)是（6，-7）；
（3）當(dāng)FP=FH時(shí)，PH=；當(dāng)PF=PH時(shí)，PH=；當(dāng)HF=HP時(shí)，PH=；
-
1
2
x
2
+
3
2
x
+
2
（2）P的坐標(biāo)是（6，-7）；
（3）當(dāng)FP=FH時(shí)，PH=
3
2
15
8
3
5
-
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/15 1:0:1組卷：4540引用：4難度：0.1
相似題
-
1．已知A（-3，-2），B（1，-2），拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點(diǎn)（C在D的右側(cè)），下列結(jié)論：
①c≥-2；
②當(dāng)x＞0時(shí)，一定有y隨x的增大而增大；
③若點(diǎn)D橫坐標(biāo)的最小值為-5，則點(diǎn)C橫坐標(biāo)的最大值為3；
④當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，a=．12
其中正確的是（ ）發(fā)布：2025/5/30 14:0:1組卷：2275引用：15難度：0.5 -
2．如圖1，已知拋物線y=ax2-
x+c與x軸交于點(diǎn)A，B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-1），點(diǎn)P是拋物線上位于對(duì)稱軸l右側(cè)一動(dòng)點(diǎn)．23
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6時(shí)，求四邊形ACBP的面積；
（3）如圖2，對(duì)稱軸l分別與x軸交于點(diǎn)D，與直線AC交于點(diǎn)N，過點(diǎn)P作PM⊥l于點(diǎn)M，連接BM，BN．在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△BMN為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/30 13:30:1組卷：69引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+12經(jīng)過兩點(diǎn)A（-2，0），B（6，0），C是拋物線與y軸的交點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)N在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)N使得△AON與△OBC相似，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,且在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PBC的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式和S的最大值．發(fā)布：2025/5/30 13:30:1組卷：394引用：4難度：0.5