如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線C1：y=-（x-m）2+2m2（m＜0）的頂點P在拋物線C2：y=ax2上．
（1）求a的值；
（2）直線x=t（t＞m）與拋物線Cl，C2分別交于點A，B，若AB的最大值為3，請求出m的值；
（3）Q是x軸的正半軸上一點，A在B上方，且PQ的中點M恰好在拋物線C2上．試探究：此時無論m為何負值，在y軸的負半軸上是否存在定點G，使∠PQG總為直角？若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．
C
1
：
y
=
-
（
x
-
m
）
2
+
2
m
2
（
m
＜
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）2；
（2）m=-；
（3）存在，G（0，-2-）．
（2）m=-
3
2
（3）存在，G（0，-2-
3
2
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/7/5 8:0:9組卷：92引用：1難度：0.2
相似題
-
1．已知拋物線y=x2．
（1）設P為直線y=x在第一象限圖象上的一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，將△OPM沿OP翻折，得到△OPN（如圖1所示），若點N恰好在拋物線上，求點N的坐標；12
（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）為拋物線在第一象限圖象上的兩個動點，過A，B分別作x軸的垂線，垂足分別為C，D（如圖2所示），記△OAB的面積為S1，梯形ABDC的面積為S2，若5S1=2S2，CD=2，求直線AB的解析式．（參考公式：a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2），a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
發布：2025/5/24 3:0:1組卷：213引用：1難度：0.3 -
2．如圖，直線
與x軸、y軸交于點A、C，拋物線y=32x+3經過點A、C，與x軸的另一個交點是B，點P是直線AC上的一動點．y=-12x2+bx+c
（1）求拋物線的解析式和點B的坐標；
（2）如圖1，求當OP+PB的值最小時點P的坐標；
（3）如圖2，過點P作PB的垂線交y軸于點D，是否存在點P，使以P、D、B為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 3:0:1組卷：406引用：1難度：0.3 -
3．如圖拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C，頂點為D，連接AC、CD、AD．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）求△ACD的面積；
（3）若點Q在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點P，使得以A、B、Q、P四點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 3:0:1組卷：2830難度：0.1