長方形ABCD中，AD=10，AB=4，點M和點N都是從A點出發，點M在這個長方形的邊上順時針運動，點N在這個長方形的邊上逆時針運動，它們的速度都是每秒1個單位，設它們的運動時間是t秒（0＜t＜10）
（1）t=3時，求線段MN的長；
（2）在M、N運動過程中，連接MN，設線段MN和點M、N所經過的路線所組成的封閉的圖形面積是y,求出y與t的函數關系式，并注明t的取值范圍；
（3）在上一問中，是否存在某個時刻t,使得y是長方形ABCD面積的一半？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．
（4）當M點在BC上運動時（不包括點B，C），存不存在某一時刻t,使得△AMN是直角三角形嗎？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/14 5:0:10組卷：380引用：5難度：0.2
相似題
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1．在平行四邊形ABCD中，M，N分別是邊AD，AB的點，AB=kAN，AD=kAM．
（1）如圖1，若連接MN，BD，求證：MN∥BD；
（2）如圖2，把△AMN繞點A順時針旋轉角度α（0°＜α＜90°）得到△AFE，M，N的對應點分別為點E，F，連接BE，若∠ABF=∠EBC，∠AEB=2∠DAE．
①直接寫出k的取值范圍；
②當tan∠EBC=時，求k的值．13
發布：2025/5/26 11:30:1組卷：207難度：0.2 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB=6cm,BC=8cm,AD=4cm.點P從點A出發沿AD向點D勻速運動，速度是1cm/s；同時，點Q從點C出發沿CA 向點A勻速運動，速度是1cm/s,當一個點到達終點，另一個點立即停止運動．連接PQ，BP，BQ，設運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥CD？
（2）設△BPQ的面積為s（cm2），求s與t之間的函數關系式；
（3）是否存在某一時刻t,使得△BPQ的面積為四邊形ABCD面積的？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；12
（4）連接BD，是否存在某一時刻t,使得BP平分∠ABD？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．發布：2025/5/26 12:0:1組卷：399難度：0.1 -
3．如圖，正方形ABCD中，在AD的延長線上取點E，F，使DE=AD，DF=BD，連接BF分別交CD，CE于H，G下列結論正確的有．（填序號）
①GD=GH；②EC=2DG；③S△CDG=S四邊形DHGE； ④圖中有7個等腰三角形．發布：2025/5/27 4:0:1組卷：172引用：1難度：0.5