如圖，等邊三角形ABC的邊長為8，D是AC的中點，動點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BC（不包括點C）以每秒1個單位長度的速度向C運動．連接PD，當(dāng)點P在線段AB上時，將△APD沿PD折疊，當(dāng)點P在線段BC上時，將四邊形ABPD沿PD折疊，點A的對應(yīng)點為A′．設(shè)點P的運動時間為t秒．
（1）求BD的長；并求當(dāng)∠CDA'=20°時，∠ADP的度數(shù)；
（2）求點A′落在△ABC內(nèi)部（包括邊界）的時長；
（3）求∠BPA'周長的最小值；（不考慮B，P，A′三點共線的情況）
（4）點P在線段BC上運動的過程中，當(dāng)A′P所在直線垂直于△ABC的一邊時，直接寫出t的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）80°；
（2）2；
（3）4+4；
（4）12．
（2）2；
（3）4
3
（4）12．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：115引用：1難度：0.2
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1．如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后折痕DE分別交AB、AC于點E、G，連結(jié)GF，給出下列結(jié)論：①∠AGD=110.5°；②2tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BF=OF；⑥若S△OGF=1，則正方形ABCD的面積是12+82．其中正確的個數(shù)是（ ）2發(fā)布：2025/5/22 20:30:1組卷：52引用：1難度：0.2 -
2．四邊形ABCD是正方形，E是直線BC上一點，連接AE，在AE右側(cè)，過點E作射線EP⊥AE，F(xiàn)為EP上一點．
（1）如圖1，若點E是BC邊的中點，且EF=AE，連接CF，則∠DCF=°；
（2）如圖2，若點E是BC邊上一點（不與B，C重合）．∠DCF=45°，判斷線段EF與AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若正方形邊長為1，且EF=AE，當(dāng)AF+BF取最小值時，求△BCF的面積．
發(fā)布：2025/5/22 20:30:1組卷：147引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=2cm.點P從點A出發(fā)，沿射線AB方向運動，在運動過程中，以線段AP為斜邊作等腰直角三角形APQ．當(dāng)PQ經(jīng)過點C時，點P停止運動．設(shè)點P的運動距離為x（cm），△APQ與矩形ABCD重合部分的面積為y（cm2）．
（1）當(dāng)點Q落在CD邊上時，x=cm；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）設(shè)PQ的中點為M，直接寫出在整個運動過程中，點M移動的距離．發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：125引用：2難度：0.2
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