如圖1，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，點E，G分別在邊AB，BC上，AB=3EB，CB=3GB，連接EG．
（1）求證：△BEG是等邊三角形；
（2）如圖2，把△BEG沿BG翻折得到△BFG，連接FD，若AB=6，求FD的長；
（3）如圖3，把△BEG繞點B順時針旋轉 120°得到△BNM，連接DM，P是DM的中點，連接 PC，PN，判斷PC與PN的數量關系，并給出證明．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）FD=4；
（3）PN=PC，理由見解答．
（2）FD=4
7
（3）PN=
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：393引用：4難度：0.1
相似題
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1．（1）【特例探究】
如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=100°，∠EAF=50°，猜想并寫出線段BE，DF，EF之間的數量關系，證明你的猜想；
（2）【遷移推廣】
如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD=2∠EAF．請寫出線段BE，DF，EF之間的數量關系，并證明；
（3）【拓展應用】
如圖3，在海上軍事演習時，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏東20°的A處．艦艇乙在指揮中心南偏西50°的B處，并且兩艦艇在指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正西方向以80海里/時的速度前進，同時艦艇乙沿北偏西60°的方向以90海里/時的速度前進，半小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達C，D處，且指揮中心觀測兩艦艇視線之間的夾角為75°．請直接寫出此時兩艦艇之間的距離．
發布：2025/6/6 13:30:1組卷：77引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，已知平行四邊形OABC的頂點A（a,0），C（b,c），且點D是OA的中點，點P在線段BC上由點B向點C運動．若a,b,c滿足（a-10）2++|c-4|=0．b-2
（1）求點B的坐標；
（2）若點P運動速度為每秒2個單位長度，點P運動的時間為t秒，當四邊形PCDA是平行四邊形時，求t的值；
（3）當△ODP是等腰三角形時，直接寫出點P的坐標．發布：2025/6/6 13:0:1組卷：51難度：0.1 -
3．如圖所示，正方形ABCD的邊長為4，點P為對角線BD上一動點，點E在射線BC上．
（1）填空：∠PBC=度；
（2）若點E為BC的中點，連接PE、PC，則PE+PC的最小值為；
（3）若點E是直線AP與射線BC的交點，當△PCE為等腰三角形時，求∠PEC的度數．
發布：2025/6/6 12:30:1組卷：103引用：2難度：0.1