已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，DE⊥OA，垂足為點(diǎn)E，連接AC．
（1）如圖1，求證：∠ADE=∠ACD；
（2）如圖2，延長DE交⊙O于點(diǎn)F，連接CF交OB于點(diǎn)G，若CD=CG，求證：BC=CD；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)O作OK∥BC交AC于點(diǎn)K，連接DK并延長交⊙O于點(diǎn)H，若∠ADH=45°HK=5210，求CF的長．
?
HK
=
5
2
10
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（2）11．
（2）見解析；
（2）11．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：101引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且AF=CF，點(diǎn)P在FA的延長線上，且∠PFD=∠PDF，延長PF與⊙O交于點(diǎn)G，連接AC，CG．
（1）求證：△AFC∽△ACG；
（2）求證：PD是⊙O的切線；
（3）若tanG=，BE-AE=34，求73的值．S△AFCS△CFG發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：72引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在△AEF中，∠F=∠AEF，以AE為直徑作⊙O，分別交邊AF和邊EF于點(diǎn)G和點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DC⊥AF交AF于點(diǎn)C，延長CD交AE的延長線于點(diǎn)B，過點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H．
（1）試判斷BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）證明：EH=CF．
（3）若∠B=30°，AE=12，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：164引用：5難度：0.2 -
3．如圖，線段AB經(jīng)過⊙O的圓心O，交⊙O于A，C兩點(diǎn)，AD為⊙O的弦，連接BD，∠A=∠ABD=30°，連接DO并延長，交⊙O于點(diǎn)E，連接BE交⊙O于點(diǎn)F．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）求證：2AD2=DE?AB；
（3）若BC=1，求BF的長．發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：547引用：3難度：0.7
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